ट्रैफिक लाइट पर एक साथ जलने पर आधारित प्रश्न

प्रश्न - चार अलग अलग सड़क क्रॉसिंग पर ट्रैफिक साइट पर क्रमशः प्रत्येक 15 सेकेण्ड, 18 सेकेण्ड, 27 सेकेण्ड, और 30 सेकेण्ड पर जलती है। यदि वह सभी 6:10:00 पर एक साथ जली थी तो अब वह पुनः एक साथ कब जलेगी ??


हल - सभी लाइट एक साथ एक ऐसे समय पर जलेगी, जो सभी मे कॉमन हो अर्थात सभी मे गुणक के रूप में उपस्थित हो,
हम जानते हैं कि ऐसा गुणक ज्ञात करने के लिए हम संख्याओं का ल.स. ( LCM ) ज्ञात करते हैं।

अतः हम 15 , 18 , 27 और 30 का ल.स. ज्ञात करेंगे

ल.स. = 270


यह 270 सेकेण्ड है ,
अतः 270 सेकेण्ड बाद सभी लाइट एक साथ जलेगी,
अब सेकेण्ड को मिनट में बदल लेते हैं।

मिनट में बदलने के लिए 60 से भाग देंगे , भागफल मिनट और शेष सेकेण्ड होगा।

270 /60 = भागफल 4 और शेष 30

4 मिनट 30 सेकेण्ड बाद पुनः एक साथ जलेंगी।


6:10:00 पर साथ जली थी,

अब पुनः 6:14:30 पर साथ जलेंगी।

प्रतिशत ज्ञात करना

किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करने की सबसे आसान विधि होती है , उसे भिन्न के रूप में ज्ञात करना,

हम जानते हैं कि प्रतिशत का अर्थ होता है प्रत्येक सौ पर ।

यदि बोला जाए कि 200 का 5 % ज्ञात कीजिये ?
इसका अर्थ हुआ कि इसके प्रत्येक 100 पर 5 है,
तो 200 में 100 , 100 दो पर है , अतः 5 ,5 दो बार होगा और इसका उत्तर 10 होगा।

इसे हम सामान्य सूत्र से - कुलधन राशि × 5 / 100 कर के ज्ञात करते हैं।

इस प्रकार 200 × 5 / 100  = 10


इसे भिन्न के रूप में ऐसे हल करेंगे


सामान्य सूत्र - X × 5 / 100

भिन्न के रूप में इसे 1/20 लिख सकते है ।

किसी राशि का 5% ज्ञात करने के लिए उसका 1/20 ज्ञात करते हैं।

दूसरे शब्दों में कह सकते हैं कि किसी राशि का 5 % ज्ञात करने के लिए उस राशि को आधा कर के उसका एक शून्य हटा देते हैं , राशि मे शून्य न होने पर दशमलव लगा देते हैं ।

उदाहरण - 

4000 का 5% क्या होगा ?

अब 4000 का आधा कर लेंगे और उसका 1 शून्य हटा देंगे ।

4000 का आधा = 2000

और 2000 का 1 शून्य हटाने पर = 200

अतः 4000 का 5% = 200



उदाहरण 2 -


70 का 5% कितना होगा ?

हम 70 का आधा कर लेते हैं  = 35

अब 1 शून्य हटाना है , किन्तु इसमें शून्य नही है

अतः हम पीछे से  1 अंक के बाद दसमल लगा देंगे ।

35 में एक अंक के बाद दशमलव लगाने पर = 3.5

अतः 70  का 5% = 3.5


इसी प्रकार हम सभी % भिन्न के रूप में ज्ञात कर सकते हैं।

मजदूरी क्या होगी?

1 मीटर लम्बे 1 मीटर चौड़े और 1 मीटर गहरे गड्ढे की खुदाई की मजदूरी 100₹ है , तो आधे मीटर लम्बे आधे मीटर चौड़े और आधे मीटर गहरे गड्ढे की खुदाई की मजदूरी कितनी होगी ?

हल - यह गड्ढा घन के आकार का है 

इसका आयतन - भुजा का क्यूब 

यदि भुजा आधी होगी तो आयतन 8 गुना कम होगा।

इस लिये मजदूरी = 100/8 

= 12.5 

दूसरे रूप में - 1 मीटर = 100 cm

आयतन = 100 × 100 × 100

= 1000000

छोटे गढ़े का आयतन = 50 × 50× 50

= 125000

मजदूरी की दर समान है तो मजदूरी भी समानुपातिक होगी

1000000/ 125000

= 8 

मजदूरी = 100 /8  ( चूंकि छोटा गड्ढा 8 गुना छोटा है )

= 12.5 उत्तर 

सोनार ने कितने कितने ग्राम की अंगुठी बनायी ?

एक बार दामाद ने अपने ससुर को फ़ोन कर के कहा कि पिताजी मैं महीने के किसी भी तारीख को आऊंगा और मैं जिस तारीख को आऊंगा मुझे उतने ग्राम के सोने की अंगुठी   चाहिए।

 ससुर सोनार के पास गया और पूरी बात बताई और कहा कि मुझे एक से इकतीस ग्राम की सोने की अंगूठीबना दो ।

 सोनार ने सारी बात सुन कर  सिर्फ पाँच अंगुठी बनाया और कहा ले जाओ किसी भी दिन आएगा काम चल जाएगा।

 सोनार ने कितने कितने ग्राम की अंगूठी बनाई ?

उत्तर - 1, 2, 4, 8, 16, ग्राम

प्रतिशत पर आधारित प्रश्न

रजिया ने एक दवा विक्रेता से 625₹ अंकित मूल्य की दवा खरीदी , उसे दुकानदार को 12.50 पैसे अतिरिक्त कर के रूप में देने पड़े, दवा पर लगे कर की दर क्या थी ?




हल- अंकित मूल्य = 625

कर = 12.50₹

अब प्रश्न है कि 12.50 , 625 ₹ का कितने प्रतिशत है ,

अथवा हम दर के सूत्र से निकाल सकते हैं


दर =  100 × अतरिक्त / अंकित मूल्य


= 100 × 12.50 / 625

= 2%








प्रश्न 2 -  एक दुकानदार ने अपनी दुकान से 3 महीने की बिक्री के बाद 4500₹ वैट के रूप में जमा किये , यदि वैट की दर 4 % हो तो दुकानदार ने कुल कितने रुपये का व्यापार किया?




हल -  दुकानदार ने 4500 ₹ कर के रूप में जमा किया ,

वैट की दर 4 % हैं

अब प्रश्न है कि कितनी राशि का 4% 4500 होगा।


राशि =  100 × 4500 / 4

= 112500 उत्तर


समय का कोई प्रभाव नही पड़ेगा वैट किये गए व्यापार पर लगेगा न कि समय पर।

नल टंकी को पूरा कितने समय मे भर देगा ?

एक नल A , एक टँकी को 8 घण्टे में भर सकता है, नल B उसे 6 घण्टे में भर सकता है। यदि दोनों नल एक साथ खोले जाए तथा 2 घण्टे बाद A नल को बंद कर दिया जाता है, तो दूसरा नल B टंकी को कितने समय मे भर देगा ?

हल -  A नल टँकी को 8 घण्टे में भरता है 

तो 1 घण्टे में भरेगा = 1/8

B नल 6 घण्टे में भरता है तो 

1 घण्टे में भरेगा = 1/6

दोनो मिल कर 1 घण्टे में भरेंगे = 1/8 + 1/6

= 14/48

2 घण्टे में भरेंगे = 14/48 × 2

= 28/48

अब नल A को बंद कर दिया गया है ।

बाकी जो भरने को बचा है उसे नल B भरेगा

टंकी का बचा भाग = 

कुल टँकी - भरा भाग

1- 28/48

=  20/48

अब इसको B भरेगा

(20/48)/(1/6)

= 2.5

उत्तर= विकल्प b

मिती काटा या ट्रू डिस्काउंट

मिती काटा - जब कोई व्यक्ति किसी निश्चित समय के लिए उधार लेता है तो निश्चित समय बाद जो धनराशि देने की बात तय होती है उसे देयधनराशि कहते हैं। जो धन राशि उधार दी जाती है उसे तत्काल धनराशि कहते हैं ,

मिती काटा वह धन राशि है जो तत्काल धनराशि पर निश्चित दर पर दी जाती है

मिती काटा = देय धनराशि - तत्काल धनराशि





1. जब समय , दर और देय धनराशि दी गयी हो तो मिती काटा ज्ञात करना -


मिती काटा = ( देय धनराशि × दर × समय) / ( 100 + ( दर × समय )


प्रश्न -  3 वर्ष बाद देय धनराशि 6500 ₹ हो तो तत्काल धनराशि एवं मिती काटा ज्ञात करो जबकि ब्याज 10% वार्षिक देय हो .


मिती काटा = ( 6500 × 10 × 3 ) / (100 + ( 10 × 3 )

=( 65000 × 3 )/ 130

=  1500 मिती काटा

तो तत्काल धन =  5600 - 1500

= 5000 ₹ उत्तर

अथवा हम तत्काल धनराशि के लिए भी सूत्र का प्रयोग कर सकते हैं ।

FCI 2018 मैथ प्रश्न पत्र हल 2

प्रश्न 8. ₹34 का 15% कितना होगा ?

1.  3.40
2.   5.10
3.   3.70
4.   4.40

हल -  ( 34 × 15 )/100
=  5.10 उत्तर




प्रश्न 9.    0.5 × 0.5  का मान होगा ?

1.   0.5 से कम

2.    0.5  से अधिक

3.     0.5  के बराबर

4. इनमे से कोई नही


हल - 0.5 से कम




प्रश्न 10. निम्न दी गयी भिन्नों में से कौन सी भिन्न 4/5  और 7/13 के मध्य नही आएगी ?

1.   2/3

2.    3/4

3.     5/7

4.      1/2


हल- सभी राशियों को दशमलव में बदल लेते हैं

तब। कौन सी 0.8 और 0.5384 के बीच नही आती है।

2/3 = 0.6

3/4 = 0.7

5/7 = 0.714

1/2= 0.5



1/2 इन भिन्नों के बीच नही आएगा।






प्रश  11.   निम्न भिन्नों में से कौन सबसे बडी है ?

1.       7/8

2.       31/40

3.        13/16

4.        64/80



हल - 7 / 8 की तुलना  64/80  से करते हैं

7/8 में ऊपर नीचे 10 से गुणा करते है

70/80   64/80 से बड़ा है।



7/8 की तुलना  13/16 से करते हैं
7/8 में ऊपर नीचे 2 से गुणा करते हैं

14/16  , 13/16 से बड़ा है।


7/8 की तुलना 31/40 से करते हैं

7/8 में ऊपर नीचे 5 से गुणा करते हैं

35/40 ,  31/40 से बड़ा है

नोट - तुलना करने में दोनों पक्षो के हर को बराबर करते हैं।




प्रश्न 12 - यदि a और b विषम संख्याये है तो निम्न में से कौन सम सँख्या होगी?


1.     a b


2.      a + b + 1



3.        a + b



4.       a b  + 2


हल -  a + b उत्तर





प्रश्न 13.    35 +15  × 1.5 = ?


हल -57.5 उत्तर

FCI 2018 मैथ प्रश्न पत्र हल

FCI 2018

प्रश्न 1.  निम्न संख्याओ में से कौन सी सँख्या 45 से पूर्ण विभाजित होगी ?

1.   181670

2.  331135

3. 202860 उत्तर

4.  203555




प्रश्न 2. निम्न में से चार अंको की बड़ी से बड़ी संख्या जो पूर्ण घन हो कौन सी होगी ?

1. 9261

2. 8001

3.  9999

4. 9887

हल - सबसे पहले बड़ी संख्या 9999 लेते हैं , 3 × 3 ×111 ये पूर्ण घन नही है ।

अब उससे छोटी संख्या 9887 अभाज्य संख्या है।

9261 = 3 × 3 × 3 × 7 × 7 × 7  पूर्ण घन है यही उत्तर होगा।

प्रश्न 3. √0.16 का मान क्या होगा 

1.   0.004

2.     0.4 उत्तर

3.     0.04

4.      4

प्रश्न 4.  3 के प्रथम पांच गुणजो का औसत होगा ?

1.   15

2.   12

3.    9

4.    6

हल - 3 के प्रथम  पाँच गुणज  6, 9, 12, 15, 18

औसत = कुल योग / 5

6 + 9 + 12 + 15 + 18  = 45

45/ 5 = 9 उत्तर 

प्रश्न 5. एक व्यक्ति 5 मिनट में 2/3 किमी चलता है तो उसकी चाल किमी/ घण्टा में होगी ?

1.   7

2.   8

3.   9

4.   5

हल -  पहले चाल को 5 से भाग देते हैं तो प्रति मिनट  चाल ज्ञात हो जाएगी प्रति घण्टे के लिए 60 से गुणा कर लेंगे।

2/3 ÷ 5 × 60 = 8 किमी / घण्टा

परीक्षा की दृष्टि से -  5 मिनट 1 घण्टे का 12वां भाग है तो दिए गए चाल को 12 से गुणा कर लेंगे

2/3 × 12 = 8 उत्तर 

प्रश्न 6 .यदि ₹ 1, 60 वर्ष में साधारण व्याज से ₹ 9 बन जाते हैं तो प्रतिवर्ष ब्याज दर क्या होगी ?

1.     13-1/3 %

2.     14%

3.  10%

4.    12 -1/2%

हल - परीक्षा की दृष्टि से 

₹1 को 100 पैसे मान लेते हैं 

60 वर्ष बाद 900 पैसे 

100 पैसे पहले थे बाद में कुल 900 पैसे 

ब्याज = 900 - 100

1 वर्ष का ब्याज = ब्याज दर

1 वर्ष का व्याज = 800 / 60

13-1/3   % उत्तर

( नोट 100 पैसे मान लेने पर अलग से % दर नही निकलनी पड़ेगी )

प्रश्न 7.  एक त्रिभुज की भुजायें क्रमशः 3 सेमी. 4सेमी. 5 सेमी. है इसका क्षेत्रफल होगा ?

1.   5

2.   6

3.   7

4.    66

हल - यह समकोण त्रिभुज है अतः क्षेत्रफल = 1/2 आधार × ऊँचाई

बड़ी भुजा कर्ण होगी

अतः 1/2 × 3 × 4 =  6 उत्तर

प्रश्न 8. यदि 76 को 7: 5 : 3: 4: में बांटा जाय तो सबसे छोटा हिस्सा होगा ?

1.     12

2.     16

3.     15

4.     11

हल - छोटा हिस्सा = कुल संख्या / कुल अनुपाती योग × छोटा अनुपात

7 + 5 + 3 + 4 = 19

छोटा हिस्सा = 76 / 19  × 3

= 12 उत्तर

प्रश्न 9 एक व्यक्ति ₹ 100 में एक वस्तु बेच कर 15₹ लाभ कमाता है तो उसका लाभ % क्या होगा?

1.    15%

2.  12-2/3  %

3.   17-11/17

4.   17-1/4

हल -  यदि 100 में बेचने पर 15 का लाभ होता है तो क्रय मूल्य = 100 - 15 = 85₹

लाभ क्रय मूल्य पर होता है 

(100 × 15 )/ 85 

= 17 -11/17 उत्तर

कम से कम कितने मिनट में चारो नदी पार कर लेंगे ?

चार मित्र थे जिनको नदी के उस पर जाना था रात का समय था और उनके पास एक ही टॉर्च थी ,  टॉर्च के साथ बस दो लोग ही जा सकते थे। उनकी नदी पार करने की क्षमता  क्रमशः 1 मिनट , 2 मिनट , 7 मिनट और 10 मिनट थी ।

तो बताओ चारो नदी पार करने में कम से कम कितना समय लागयेंगे ?

हल - 

सबसे पहले 1 मिनट ,और 2 मिनट वाले नदी पार करेंगे 

टॉर्च 2 मिनट वाला अपने हाथ मे लेगा , 1 मिनट वाला उसके साथ जाएगा

दोनो उस पार 2 मिनट में पहुच जाएंगे

फिर दो मिनट वाला टॉर्च लेकर वापस आएगा

जाने में लगा समय 2 मिनट आने में लगा 2 मिनट कुल 4 मिनट ।

अब 2 मिनट वाला नदी के इस पार रुकेगा ।

और 7 मिनट , और 10 मिनट वाले नदी पार कर लेंगे

उनको नदी पार करने में 10 मिनट लगेगा

कुल समय = 10 + 4 = 14

अब उस पार से टॉर्च लेकर 1 मिनट वाला आएगा

अब कुल समय  = 14 + 1 = 15

अब 1 मिनट और 2 मिनट वाले नदी पार कर लेंगे

उनको 2 मिनट लगेगा

कुल समय = 15 + 2 = 17 मिनट

17 मिनट में चारो नदी पार कर जाएंगे

Sine , cos tan का अर्थ हिंदी में

Sine -  ज्या

Cos  -  कोज्या

Tan  -  स्पज्या

Cosec   -   व्युत्क्रम ज्या

Sec  -  कोटिज्या

Cot  -  व्युत्क्रम स्पज्या

रेलवे मैथ

5 कुर्सी और 3 टेबल की कीमत ₹3110 है , एक कुर्सी की कीमत,एक टेबल से ₹210 कम है। दो टेबलों और दो कुर्सियों की कीमत क्या होगी ?

हल - माना कुर्सी की कीमत - x

टेबल की कीमत - y

तब 5 x + 3 y = 3110

एक कुर्सी की कीमत टेबल से 210 कम है ।

तो x + 210 = y

अब y का मान x के रूप में रखने पर

5x + 3 ( x + 210 ) = 3110

5x + 3x + 630 = 3110

8x = 3110 -630

X =  310 ( कुर्सी की कीमत )

टेबल = 310 + 210
= 520

दो कुर्सी की कीमत + दो टेबल की कीमत =

= 2 (310 ) + 2 ( 520 )

= 1660 उत्तर




तीन मित्रों की औसत आयु 32 वर्ष है, चौथे मित्र की आयु जोड़ने पर औसत 31 हो जाता है तो चौथे मित्र की आयु क्या होगी ?

 हल - ट्रिक से -  किसी के आने से यदि औसत में वृद्धि होती है तो आयु =  आने के बाद लोगो की कुल सँख्या × औसत में हुई कुल वृद्धि

अब जो प्राप्त होता है उसे पहले के औसत में जोड़ देते हैं ।


जब किसी के आने से औसत कम हो

= आने के बाद कुल संख्या × औसत में हुई कमी

जो प्राप्त होगा उसे पहले के औसत से घटा लेंगे ।


हल - आने के बाद कुल सँख्या = 4

औसत में कमी     32 -31 = 1


4 × 1 = 4

32 -4

28 उत्तर

दूसरी विधि -

कुल संख्या = औसत × लोगो की संख्या
जब 3 लोग थे तो कुल संख्या = 32 × 3
= 96

जब 4 लोग हो गए तो कुल सँख्या
= 31 ×4
= 124


चौथे मित्र की आयु = 124 - 96

= 28 उत्तर





एक स्कूल में विद्यार्थियों की कुल संख्या 819 है, लड़कियों की संख्या 364 है , स्कूल में लड़कों की कुल संख्या का लड़कियों की कुल संख्या का अनुपात क्या होगा ??

 हल - कुल विद्यार्थियों की संख्या = 819

लड़कियों की संख्या = 364

तो लड़को की संख्या -     819 - 364

= 455

अनुपात = 455/364

= 5:4 उत्तर

हल - 

सूत्र = M D = m d

15 × 3 = 10 ×d

= 4  1/2 उत्तर

कैलेंडर ट्रिक

दिए गए तारीख का दिन ज्ञात करना -  

सूत्र - (वर्षो की संख्या + ( वर्षो की संख्या /4 ) + महीने का कोड + तारीख )/ 7

इस सूत्र को लगाने के लिए हमे निम्न बाते ज्ञात करनी होंगी -

1.वर्षो की संख्या -

1999 तक के वर्षों के लिए वर्ष में से केवल इकाई और दहाई का अंक लेते हैं ।

1999 में वर्षो की संख्या = 99

2000 के बाद  के वर्षों के लिए सैकड़ों तक कि संख्या लेते हैं

2001 में वर्षो की संख्या = 101

2002 में ' ' '               = 102 

वर्षो की संख्या/ 4 - वर्ष की संख्या में 4 से भाग देने के  बाद केवल भागफल  लिखते हैं 

99 / 4 = 24 लिखते हैं 

महीने का कोड -

जनवरी - 0

फ़रवरी - 3

मार्च -   3

अप्रैल - 6

मई -   1

जून - 4

जुलाई  - 6

अगस्त  - 2

सितम्बर  - 5

अक्टूबर - 0

नवम्बर  - 3

दिसम्बर - 5

लीप वर्ष में जनवरी का कोड - 6

फरवरी - 2

अब  इस सूूत्र  से प्राप्त  संखया  में   केवल शेषफल को ही लेते हैं  वो शेषफल विषम सँख्या होगी ।

दिन    -   विषम सँख्या

रविवार  - 0

सोमवार - 1

मंगलवार - 2

बुधवार -  3

गुरुवार  - 4

सुक्रवार  - 5

शनिवार - 6 

उदहारण -  26 /09/ 2018 को कौन सा दिन होगा ?

हल -  वर्षो की संख्या = 118

वर्षो की संख्या/ 4 = 29

महीने का कोड = सितम्बर - 5

तारीख = 26 

सूत्र से - ( 118 + 29 + 5 +26 )/ 7

= 178 / 7 

शेषफल = 3 

3 विषम संख्या बुधवार को होती है ।

जब दो अलग अलग वर्षो  की एक ही तारीख दी गयी हो तो उसके आधार पर दिन ज्ञात करना ।

सूत्र =  ( ( अंतिम वर्ष - पहला वर्ष ) + उनमे कुल लीप वर्ष )/ 7 

लीप वर्ष ज्ञात करना -  दिए गए वर्ष में 4 से भाग देने पर जितनी बार भाग जाता है वही लीप वर्ष है।

उदहारण - यदि 1 जनवरी 1911 को बुधवार था तो 1 जनवरी 1971 को कौन सा दिन होगा

हल - 

सूत्र से - ( 1971 - 1911 ) + 15  ) /7

10 भाग फल 5 शेषफल 

5 = शुक्रवार 

आगे देखे

कुल कितना लाभ/ हानि हुआ

सीमा ने एक वस्तु को ₹96009 में खरीद कर 5% घाटे पर उसे बेच दिया इस धन से उसने एक वस्तु खरीदी और उसे 5% के लाभ पर बेच दिया उसका कुल लाभ या हानि क्या होगा?

हल - 96009 को 5% घाटे पर बेचा

तो विक्रय मूल्य =  96009 - ( 96009 का 65% )

= 96009 - 4800.45

=  91208.55



अब 91208.55 का सामान खरीद कर 5% के लाभ पर बेचा

तो विक्रय मूल्य = 91208.55 + ( 91208.55 का 5% )

= 91208.55 + 4560.43

= 95768.98


घाटा = क्रय - विक्रय
= 96009 - 95768.98

= 240.02

उत्तर - इनमे से कोई नही

5 वर्ष बाद राम और मोहन की आयु का योग क्या होगा ?

राम मोहन और राज की वर्तमान आयु का अनुपात 3:4:5अनुपात है उनकी वर्तमान आयु का औसत 28 वर्ष है ।5 वर्ष बाद राम और मोहन की आयु का योग क्या होगा  

हल -वर्तमान आयु का औसत = 28

तो वर्तमान आयु का योग = 3 × 28 

= 84

चूँकि औसत = कुल आयु / लोगो की संख्या

कुल आयु में  राम का हिस्सा 3 भाग और मोहन का हिस्सा 4 भाग है ।

कुल भाग = कुल अनुपाती योग

= 3+4+5

= 12

1 भाग = कुल आयु / अनुपाती योग

= 84/12 

= 7

राम का 3 हिस्सा = 3 × 7 

= 21

5 साल बाद आयु = 21 + 5

= 26

मोहन का हिस्सा 4 = 4 × 7

= 28

5 साल बाद = 28 + 5

= 33

दोनो की आयु का योग •= 26 + 33

= 59 

0.001 m³ पानी से भरे बर्तन में 1000 cm³ पानी डाला गया । पानी का कुल आयतन लीटर में बताइये ?

0.001 m³  पानी से भरे बर्तन में  1000 cm³ पानी डाला गया । पानी का कुल आयतन लीटर में बताइये ?

A. 2 ली.

B . 3 ली.

C. 4 ली.

D.  इनमे से कोई नही


हल -  1000 cm ³   -  1 leter


1 m  - 100 cm

1 m³  - 100cm³

1 m³  - 100× 100 ×100

0.001 m³ =  0.001 × 100×100×100 cm³

= 1000cm³

कुल पानी = 0.001 m3 + 1000cm3

0.001 m3 = 1000cm3

1000cm3 = 1 लीटर

1 + 1 = 2 लीटर

संख्या पद्धति

प्राकृतिक संख्या ( natural number ) :  1, 2 ,3 ,4 ,5 .....°°   आदि प्राकृतिक संख्या है।
इन संख्या का प्रयोग किसी परिमाण या परिणाम को गिनने के लिए किया जाता है , यह सदैव एक पूर्ण संख्या होती है । 0 प्राकृतिक संख्या नही है ।
क्योकि किसी भी वस्तु की उपस्थिति शून्य नही हो सकती |





पूर्ण संख्या ( whole number ) -  0,1,2,3,4,........°°
आदि पूर्ण संख्या है।
पूर्ण संख्याएं एक पूर्णांक होती हैं किंतु इनका मान कभी भी नकारात्मक नहीं होता है। सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 है।




पूर्णांक ( integers ) -    -°° ..   -4, -3, -2, -1, 0 , 1 , 2, 3, 4, ......°°  आदि पूर्णांक है।
- अनंत से लेकर + अंनत के बीच की सभी संख्याएं पूर्णांक होती हैं पूर्णांक का मान कभी भी दशमलव में अथवा भिन्न के रूप में नहीं होता है।

उदाहरण -

12.04 का पूर्णाक क्या होगा ?

दशमलव के बाद का अंक 6 अथवा अधिक होने पर अगला अंक लिख लेते हैं ।
उससे कम होने पर वही अंक लिखते हैं ।

अतः 12.04 का पूर्णाक 12 होगा।
जबकि 12.72 का पूर्णांक 13 होगा।


अभाज्य संख्या ( prime number ) -  वह संख्या जो केवल एक और स्वयं से पूर्ण विभाजित होती है अभाज्य संख्याएं कहलाती हैं।

2 सबसे छोटी अभाज्य संख्या है

1 से 25 तक की अभाज्य संख्या =

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,


1 से 25 तक कुल अभाज्य संख्याओ की संख्या 9 होती है।



25 से 50 के बीच की अभाज्य संख्या =

29, 31, 37, 41, 43, 47,

25 से 50 के बीच कुल अभाज्य संख्यओ की संख्या 6 होती है।

50 से 100 के बीच अभाज्य संख्याओ की संख्या 10 होती है।

1 से 100 तक के बीच कुल 25 अभाज्य संख्या होती है ।

तीन अंको की सबसे छोटी अभाज्य  संख्या = 101



भाज्य संख्या ( compositv number ) - अभाज्य संख्याओं को छोड़कर बाकी सभी संख्याएं भाज्य संख्याएं होती है।


सह अभाज्य संख्या ( co prime number ) - जिन दो संख्याओं का HCF 1 होता है वह संख्याएं आपस में सह अभाज्य संख्याएं होती हैं अर्थात इनके बीच में कोई भी सह गुणज नहीं होता है।


किसी भी अंको की संख्याओ के कितनी संख्याये संभव है। अथवा उतने अंको की कितनी संख्यायें बनाई जा सकती है।


दो अंको की कितनी संख्याये लिखी जा सकती है ?

हल - ऐसे प्रश्न में जितनी भी अंको की संख्याये पूछे उस अंक की सबसे बडी संख्या में से उस अंक से 1 कम अंक की सबसे बड़ी संख्या को घटा लेने पर मान प्राप्त हो जाता है ।


जैसे - 2 अंको की कितनी संख्या लिखी जा सकती है

तो 2 अंको की सबसे बडी संख्या 99 में से

2- 1 यानी 1 अंक की सबसे बडी संख्या को  घटा कर मान प्राप्त कर लेंगे ।

99 - 9 = 90  संख्या 2 अंको की लिखी जा सकती है।


ट्रिक -  जिस अंक की संख्या की कितनी संख्या लिखी जा सकती है पूछा गया हो तो  उसकी सबसे छोटी संख्या में 9 से गुणा कर के उत्तर प्राप्त कर सकते हैं ।

रेलवे प्रश्न पत्र हल 2

1. एक मछुआरा जल धारा के विपरीत 20 मिनट में 2 किलोमीटर तय करता है  यह दूरी 15 मिनट में तय करके वापस आता है जल धारा की चाल बताइए ?

1. 1 किमी / घन्टा

2. 2 किमी/घण्टा

3. 3 किमी/घण्टा

4. इनमे से कोई नही।

 हल - जल धारा की चाल =( जलधारा की दिशा में चाल - जल धारा के विपरीत चाल ) / 2

क्योकि हमारा उत्तर किमी / घण्टा में है तो हम मछुआरे की चाल को किमी /घण्टे में बदलेंगे ।


चुकी दूरी किमी में ही दी गयी है अतः हम मिनट को घण्टे में बदल लेंगे


धारा की दिशा में = 2 किमी / 15 मिनट

15 मिनट को घण्टे में बदलने के लिए 4 से गुणा करेंगे ।


इसका मान न बदले इस लिए ऊपर नीचे दोनो में 4 से गुणा करेंगे


2/15 × 4 = 8 किमी /घण्टा



धारा के विपरीत  = 2 किमी / 20 मिनट

घण्टे में बदलने के लिए 3 से ऊपर नीचे गुणा

= 2/20 

= 6 किमी / घण्टा


धारा की चाल = ( 8 - 6 ) / 2

 = 1 किमी / घण्टा उत्तर













2. एक संख्या का 2 गुना उसके आधे से 45 अधिक है वह संख्या क्या होगी ?

1. 50

2. 45

3. 40

4. 30



हल -   माना संख्या = x

तो x का 2 गुना = 2x

बराबर है उसके आधे ( x / 2 ) से 45 अधिक है


2x = x /2  + 45

1.5 x = 45

X = 30 उत्तर







3. 25 किलोमीटर प्रति घंटा की चाल से चलती हुई  270 मी . लम्बी ट्रेन, विपरीत दिशा से 2 किलोमीटर प्रति घंटा की चाल से आ रहे किसी व्यक्ति को कितनी देर में पार कर लेगी ?

1. 24 से.

2. 30 से.

3. 36 से.

4. इनमें से कोई नही


हल - आदमी को पार करने के लिए कुल तय की जाने वाली दूरी = ट्रेन की लंबाई


कुल सापेछिक चाल =  ट्रेन की चाल + आदमी की चाल

 =  25 + 2

= 27

दूरी मीटर में है  तो चाल को भी मीटर/ से. में बदल लेंगे


27 × 5/18


कुल लगा समय = दूरी / चाल


270 / ( 27 × 5/ 18 )


( 270 × 18 ) / 27 × 5

= 36 से. उत्तर














3.  दो अंको की संख्याओं के दोनों अंको का योग 9 है उसमें से 27 घटा देने पर दोनों संख्याएं उलट जाती हैं वह संख्या क्या होगी ?

1.  72

2. 63

3. 45

4. इनमे से कोई नही



हल - इस प्रकार के प्रश्नों को विकल्प से ही देखते हैं ।

72 के दोनों अंको का योग 9 हैं
किन्तु 27 घटाने पर 27 नही प्राप्त होता



63 के दोनों अंको का योग 9 है

और 27 घटाने पर 36 प्राप्त होता है अर्थात दोनो अंक उलट जाते हैं यही सही उत्तर होगा ।

रेलवे प्रश्न पत्र हल

 1. 50 लड़कियों के क्षात्रावास में 40 दिन के लिए खाद्य सामग्री है 30 लड़कियों के और आ जाने पर खाद्य सामग्री कितने दिन के लिए पर्याप्त होगी?

1. 35 दिन

2. 30 दिन

3. 25 दिन

4. 20 दिन


हल -   ( लड़कियों की संख्या ×  दिनों की सामग्री ) /  ( लड़कियां + बढ़ी हुई लड़कियों की संख्या )


50 × 40 / 50 + 30

= 2000 / 80

= 25  दिन






2. एक व्यक्ति ने किसी वस्तु को खरीद कर 10% के लाभ पर बेच दिया यदि वह इस वस्तु को 20% कम कीमत में खरीद कर ₹10 अधिक विक्रय मूल्य पर बेचता तो उसे 40% का लाभ होता क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए ?

1. 500 ₹

2. 480₹

3. 450 ₹

4. 400 ₹


हल - ऐसे प्रश्नों को हम क्रय मूल्य x मान कर नही लागयेंगे, यह प्रक्रिया जटिल केवल अधिक समय लेने वाली होगी ।

अतः हम चारो विकल्पों को रख कर शर्त को पूरा करवाएंगे, जो विकल्प शर्त को पूरा करेगा वही उत्तर होगा।

माना क्रय मूल्य = 500  ( पहला विकल्प )

वह 20 % कम पर खरीदता

तो क्रय मूल्य = 500 - 100 = 400


10 % के लाभ पर बेचा था ,
अतः विक्रय मूल्य = 550


किन्तु अगले शर्त के अनुसार विक्रय मूल्य से 10 ₹ अधिक पर बेचे

550 + 10 = 560


लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य

560 - 400 = 160


लाभ  40 ℅ होना चाहिए

अब हम देखते हैं कि शर्त को पूरा करता है


( 160 × 100 ) / 400 = 40 ℅

अर्थात उत्तर 500 सही है।





3. एक नर्सरी में 5000 पौधे हैं जिनमें से 5% गुलाब 1% गेंदा है बाकी पौधों की संख्या क्या होगी ?

1. 4750

2. 4700

3. 4250

4  4200


हल - 5000 में 5 % गुलाब

गुलाब = 250

1% गेंदा = 50

बाकी पौधे = 5000 - ( गुलाब + गेंदा )

 = 5000 - 300

= 4700 उत्तर





4. यदि 15 लड़के 5 में ₹900 अर्जन करते हैं तो 20 लड़के 7 दिन में कितना अर्जन करेंगे ?

1. 1980

2. 1820

3. 1680

4. 1620



हल =  M D w = m d W

 15 × 5 × w  = 20 × 7 × 900

W = 20 ×7 × 900 / 15 × 5

 =  1680

घात संख्याओ के इकाई के अंक पर पूछे गए प्रश्न

1 - ANKIT KUMAR GILLOctober 1, 2017 at 3:57 PM

3 की घात 105 मै इकाई का अंक क्या होगा ?

हल - 3विषम संख्या है इसके घात में 105 है

3¹04 के इकाई का अंक = 1

3^1 के इकाई का अंक = 3

3×1 = 3 उत्तर

2. UnknownOctober 8, 2017 at 5:48 PM

4^49 me unit digit ??

हल - 

4 सम संख्या है 

इसके घात में 4 से भाग देने पर 3 शेष बचता है।

4^36 के इकाई का अंक = 6

4^3 = 64 इकाई का अंक = 4 

अब दोनों के इकाई के अंक को गुणा कर लेते है।

6×4 = 24 

इकाई का अंक = 4 उत्तर

3. DIKSHA KHARWADEOctober 8, 2017 at 6:02 PM

27^27??

हल - 27^27 

27 विषम संख्या है 

27^24 के इकाई का अंक = 1

27^3 के इकाई का अंक = 3 


दोनों के इकाई के अंको को गुणा करते है।

3×1 = 3 उत्तर

4 . UnknownOctober 11, 2017 at 9:41 AM

3^99-3^50 मे ईकाई का अंक ?

हल -3विषम संख्या है

3^96 का इकाई का अंक = 1

3^3 = 27 इकाई का अंक = 7

3^99 के इकाई का अंक = 1×7


3^50 = 3^48 + 3^2

3^48 के इकाई का अंक =1

3^2 के इकाई का अंक = 9


3^99- 3^50 

7-9 = 8. ( 7 इकाई का अंक है इसके आगे कोई न कोई दहाई का अंक होगा अतः 17 - 9 करेंगे ) 

5. UnknownOctober 26, 2017 at 11:38 AM

13^2003 me ikai ka ank gyaat kare

हल -13 में इकाई का अंक 3 है।

2003 बिषम संख्या है 

इसको चार से भाग देने पर शेष 3 बचता है।

13^2000 के इकाई का अंक = 1

13^3 = 3×3×3 = 27

13^3 में इकाई का अंक = 7

1 × 7 = 7 इकाई का अंक 

6 . ramji / sonu winjhadeNovember 1, 2017 at 1:53 PM

149 ki ghat 17 h ikai ka ank kya hoga

हल - 149 में इकोइ का अंक 9

घात संख्या में 4 से भाग देने पर शेष 1

149^16 के इकाई का अंक = 1

149 ^1 के इकाई का अंक 9

149 ^17 के इकाई का अंक = 9×1 = 1

7 .

1. 
   Dilip kumarJuly 26, 2018 at 10:05 AM

   4137^454 ke ekai ka ank kese nikale

हल -4137 विषम सँख्या है 

इसके घात में जितनी संख्या 4 से पूर्ण बिभाजित हो जाएगी उसके इकाई का अंक 1 होगा।


4137 ^ 452 के इकाई का अंक = 1

454 में 452 , 4 से पूर्ण विभाजित है

अब 

7 ^ 2 = 49 इकाई का अंक = 9

दोनो का गुणा = 9 × 1 = 9