कितने आम चुराए थे ??

एक रात को 7 चोर आम चोरी करके सो रहे होते थे।
उनमे से 2 चोर उठ कर सारे आम आपस में बराबर बराबर बाँट लेते है, तब एक आम बच  जाता है.

तभी तीसरा चोर उठ जाता है, और वो तीनो सारे आम फिर से आपस में बाँट लेते है, तब भी एक आम बच जाता है.

ऐसे करते करते सारे चोर उठते है, और हमेशा एक आम बच जाता है.

किन्तु सारे चोरो के उठने के बाद आम बांटने पर कोई भी आम नहीं बचता।
तो बताओ उन चोरो ने कम से कम कितने आम चुराएं होंगे ?

हल- 2 से लेकर 6 चोरो में आम बांटने पर 1 आम बच जा रहा है ।
इसका अर्थ हुआ कि वह संख्या 2 ,3, 4, 5, 6, से पूर्ण विभाजित होगी अगर उसमे से एक निकाल लिया जाय 

पूर्ण विभाजित संख्या ज्ञात करने के लिए हम LCM निकालते है ।

2, 3, 4, 5, 6, का LCM = 60

तो संख्या = 60+1

अब दूसरी शर्त  कि सातो चोर के उठ जाने पर कोई आम नही बचता इसका अर्थ हुआ की संख्या 7 से पूर्ण विभाजित होना चाहिए ।

हम 60 में किसी भी संख्या से गुणा करेंगे वह 2,3,4,5,6 से जरुर भी वुभाजित होगी ।

माना संख्या 60k + 1 है

अब हम k का मान 1 से लेकर n तक रखेंगे जब तक की वह 7 से पूर्ण विभाजित न हो जाय ।

k = 2  = 60×2+1 = 121 ( 7 से पूर्ण विभाजित नही है )

k = 3 रकने पर

60×3+1 = 181

k का मान 4 रखने पर

60×4 +1 = 225

k का मान 5 रखने पर

60×5+1 = 301 ( 7 से पूर्ण विभाजित है )

अत: चोरो ने 301 आम चुराए थे।