चाल , समय , दूरी ( साधारण )

चाल-

किसी गतिशिल वस्तु द्वारा इकाई समय में तय की गई दुरी को उस वस्तु की चाल कहते हैं।

चाल = दूरी/समय

दूरी= चाल×समय

किमी./ घंटा को मीटर / सेकेण्ड में बदलने के लिए-

1 किमी. = 1000मीटर

1 घंटा = 3600 सेकेण्ड

1000/3600 अथवा 5/18

ट्रिक - किमी./घंटा को मीटर/सेकेण्ड में बदलने के लिए  5/18 से गुणा करते है ।

मीटर/सेकेण्ड को किमी/घंटा में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करते है

किमी/घंटा को मीटर/मिनट में बदलने के लिए -

1 किमी. = 1000 मीटर

1 घंटा = 60 मिनट

किमी में 1000 से गुणा करने पर मीटर प्राप्त हो जाएगा

घंटे में 60 से गुणा करने पर घंटा मिनट में बदल जायेगा।

1000/60 या 50/3

किमी/घंटा को मीटर/मिनट में बदलने के लिए 50/3 से गुणा करते है

मीटर/मिनट को किमी/घंटा में बदलने के लिए  3/50 से गुणा करते है

जब दो वस्तु एक ही दिशा में या विपरित दिशा में एक ही सरल रेखा पर चल रही हो तो उसकी चालों के मध्य संबंध आपेक्षिक चाल कहलाता है।

जब दो वस्तु विपरीत दिशा में चल रहे हो तब -

आपेक्षिक चाल = पहली वस्तु की चाल + दूसरी वस्तु की चाल

जब दो वस्तु एक ही दिशा में चल रही हो तब -

आपेक्षिक चाल = अधिक चाल - कम चाल

उदाहरण-

एक बस 200 किमी की दुरी 4 घण्टे में तय करती है तो बस की गति या चाल होगी -

चाल = दुरी/समय = 200/4 = 50 किमी./घण्टा

उदाहरण
एक कार 40 किमी./घण्टा की चाल से 4 घण्टे में कितनी दूरी तय करेगी -

दूरी= चाल × समय

=40×4=160 किमी.

उदाहरण-

एक ड्राइवर हनुमानगढ़ से जयपुर के लिए रवाना होता है उसकी चाल 40 किमी./घण्टा है। तथा हनुमानगढ़ से जयपुर 400 किमी. है उसे कितना समय लगेगा जयपुर पहुंचने में यदि वापिस आते वक्त उसकी चाल 80 किमी. प्रति घण्टा है तो आने में कितना समय लगेगा और उसकी औसत चाल क्या होगी -

समय = दूरी/चाल

जयपुर पहुंचने में लगा समय = 400/40 = 10 घण्टे

आने में लगा समय = 400/80 = 5 घण्टे

औसत चाल = चली गयी कुल दूरी / कुल समय

कुल दूरी = 2 ×400 = 800
कुल समय = जाने में लगा समय + आने में लगा समय
=10+5 = 15

800/15 = 53.3 किमी/घंटा

उदाहरण
एक बस 20 किमी. की दूरी 60 किमी./घण्टा की चाल से तय करती है। फिर रास्ते में अवरोध के चलते वह अगले 30 किमी. 20 किमी./घण्टा की चाल से तय करती है। आगे गणत्वय तक पहुंचने से पहले वह 40 किमी. की दूरी 80 किमी./घण्टा की चाल से तय करती है उसकी औसत चाल होगी -

औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय

समय = दूरी/चाल ( हम समय को दूरी / चाल भी लिख सकते है )

औसत चाल = (पहली दूरी+दूसरी दूरी+तीसरी दूरी)/[(पहली दूरी/चाल) +(दूसरी दूरी/चाल) + (तीसरी दूरी/चाल)

(20+30+40)/(20/60)+(30/20)+(40/80)] = 90/(47/24) =45.95 किमी./घण्टा

सापेक्ष चाल

उदाहरण

एक चोर के 500 मी. भाग जाने पर एक सिपाही उसका पीछा करता है। चोर कि चाल 150 मी./मीनट हैं। तथा सिपाही की चाल 200 मी./मिनट है तो बताइये सिपाही चोर को कितने समय व कितनी दुरी पर पकड़ लेगा -

इस प्रश्न में 500 मीटर आगे चोर जा चुका है , अब सिपाही उसका पीछा करता है तो जब सिपाही चल रहा होता है तो चोर भी चल रहा होता है।

150मीटर / मिनट की चाल से चोर भाग रहा है  और सिपाही 200 मीटर/मिनट की चाल से पीछा कर रहा है । इसका मतलब हुआ कि वह केवल 50 मीटर / मिनट की चाल से पीछा कर रहा है।

चोर केवल 500 मीटर आगे है तब हम चोर को पकड़ने के लिए ज्ञात करेंगे कि 50 की चाल से 500 मीटर कितने समय में तय करेगा ।

दोनों एक ही दिशा में है अतः सापेक्ष चाल = 200-150 = 50 मी./मिनट

दोनों के बीच दुरी = 500 मी.

समय = दुरी/चाल = 500/50 =10मिनट

सिपाही कुल 10 मिनट पीछा करता है 10 मिनट में तय की गयी दूरी पर चोर को पकड़ेगा -

दूरी= चाल × समय = 200× 10 = 2000 मी.

नोट - जब कोई व्यक्ति या गतिशिल वस्तु विपरित दिशा में चलते हैं तो उनकी सापेक्ष चाल चालों का योग होता है।

उदाहरण
दो कारें एक ही स्थान से विपरित दिशाओं में 20 किमी./घण्टा व 30 किमी./घण्टा की चाल से दोड़ीं 5 घण्टे बाद उनके बीच की दूरी होगी -

सापेक्ष चाल = 20+30 = 50 किमी./घण्टा

दूरी= चाल×समय

दूरी= 50×5=250 किमी.

अथवा हम दोनों द्वारा चली गयी दूरी को अलग अलग ज्ञात करके जोड़ भी सकते है
जैसे-

पहली कार द्वारा चली गयी दूरी -

दूरी = चाल × समय

20×5 =100 km

दूसरी कार द्वारा चली गयी दूरी =

30 ×5 = 150 km

दोनों के बीच की दूरी = 100 +150 = 225km

रेलगाड़ी -

उदाहरण
एक 150 मी. लम्बी रेलगाड़ी 72 किमी./घण्टा की चाल से एक खम्भे को कितने समय में पार कर लेगी -

जब एक रेलगाड़ी खम्भे को पार करती है तो उसे अपनी लम्बाई के बराबर दूरी तय करनी होती हैं अतः दूरी= 150 मी.

चाल = 72 किमी./घण्टा या

चूँकि दूरी मीटर में है अत: चाल को मीटर/सेकेण्ड में बदल लेंगे

किमी/घंटा को मीटर/सेकेण्ड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करेंगे
72×5/18 = 20

समय = दूरी/चाल = 150/20 = 7.5 सेकण्ड में

उदाहरण
एक 200 मी. लम्बी रेलगाड़ी 100 मी. लम्बे प्लेटफार्म को 54 कि.मी./घण्टे की चाल से कितने समय में पार कर लेगी -

गाड़ी को कुल दूरी तय करनी है =
गाड़ी की लम्बाई+प्लेटफार्म की लम्बाई = 200+100 = 300 मी.

चाल = 54 किमी./घण्टा या 54×5/18 = 15 मी./सेकण्ड

समय = दूरी/चाल = 300/15 = 20 सेकण्ड

उदाहरण
एक रेलगाड़ी 108 किमी./घण्टा की चाल से 200 मी. लम्बे प्लेटफार्म को 30 सैकण्ड में पार कर लेती है तो गाड़ी की लम्बाई होगी -

चाल = 108 किमी./घण्टा या 108× 5/18 = 30 मी./सैकण्ड

गाड़ी की लम्बाई = तय की गई दूरी - प्लेटफार्म की लंम्बाई

तय की गई दुरी = 30×30 = 900 मी.

अतः गाड़ी की लम्बाई = 900 - 200 मी. = 700 मी.

उदाहरण
एक बस अपने निर्धारित समय से 2 घन्टे देरी से रवाना हुई तथा 840 कि.मी. की दूरी पर स्थित गंतव्य स्थान पर ठीक समय पर पहुंचने हेतु अपनी वास्तविक चाल में 10 कि.मी./घण्टा की वृद्धि कर दी उसकी वास्तविक चाल कितनी है -

माना बस की वास्तविक चाल = x किमी./घण्टा

समय = दूरी/चाल

840/x - 840/(x+10) = 2

= 840*[x+10-x]= 2x(x+10)

x2+10x-4200=0

(x+70)(x-60) =0

x=60