चाल समय दूरी

यदि किसी निश्चित दूरी D को A चाल से तय किया जाय और फिर उसी दूरी को B चाल से तय किया जाता है तो

औसत चाल = 2AB / A+B

हम जानते है कि औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय

माना दूरी = D  तो कुल दूरी = 2D

समय = दूरी / चाल

A का समय = D/A  ( समय = दूरी / चाल )

B का समय = D/B

कुल समय = D/A + D/B

औसत चाल = कुल दूरी ( 2D ) /   D/A + D/B

( 2D/ पूरे का बटा D बटा A प्लस D बटा B )

हल करने पर = 2AB / A+B

औसत चाल = 2AB/ A+B

उदाहरण . सुनील दिल्ली से पटना की यात्रा 40 किमी/घंटा की चाल से तय करता है और वापस दिल्ली 50 किमी/घंटा की चाल से आता है। यात्रा की औसत चाल क्या है?

हल -

सूत्र = 2AB / A+B

2×40×50 / 40+50 = 44.44 किमी/घंटा

अथवा-

माना की दूरी = d ( दूरी निकलने के लिए दोनों का LCM लेते है या दोनों को आपस में गुणा कर लेते है )

तब दूरी = 40×50 = 2000

40 वाले का समय = 2000/40 = 50

50 वाले का समय = 2000/50 = 40

कुल दूरी = 2000 + 2000

कुल समय = 50 +40

औसत चाल = 4000/90 = 44.44 किमी/घंटा

किसी निश्चित दूरी D की यात्रा में यदि एक व्यक्ति की चाल में परिवर्तन का अनुपात m:n हो, तो उसके समय में परिवर्तन का अनुपात n:m होगा।

  यदि चाल = s1 , s2

  समय = t1 , t2

तब - s1 × t2  = s2 ×  t1

उदाहरनार्थ - एक आदमी अपने ऑफिस 40किमी/घंटा की चाल से जाता है तो 2 घंटे लगते है यदि वह 3 घंटे में ऑफिस पहुचना चाहे तो उसे किस चाल से जाना होगा ।

हल= m:n :: n:m

40/3 = s/2

40×2 /3 = 36.6 किमी/घंटा

एक मारूती कार ड्राइवर कार को 68 किमी/घंटा की चाल से चला रहा है। वह एक बस जो उसस 40 मीटर आगे है की ओर जा रहा है। 10 सेकेण्ड के बाद बस उससे 60 मीटर पीछे हो जाती है। बस की चाल हैः

हल -

कार वाला 40 मीटर पीछे था और 10 सेकेण्ड में 60 मीटर आगे हो गया ।

इसका अर्थ हुआ कि 10 सेकेण्ड में वह बस के स्पीड के बराबर भी चला और 40+60 मीटर ज्यादा भी चला ।

10 सेकेण्ड में 100 मीटर

तो 1 सेकेण्ड में 10 मीटर 

बस से अधिक चाल = 10 मीटर /सेकेण्ड

किमी/ घंटे में चाल = 10 ×18/5 = 36 किमी/घंटा

कार की चाल = बस की चाल + 36

68= बस की चाल + 36

बस की चाल = 68 - 36 = 32 किमी/घंटा

यदि दो व्यक्ति (या गाड़ी या ट्रेन) एक ही समय में दो बिन्दु A और B से एक-दूसरे के विपरीत दिशा में यात्रा करना प्रारंभ करें तो एक-दूसरे को पार करने के बाद उन्हें अपनी यात्रा पूरी करने में क्रमशः X और Y घंटे लगते हो, तब

पहले की चाल/दूसरे की चाल = √दूसरे का समय / पहले का समय

उदाहरण
. एक ट्रेन A से B की ओर तथा एक दूसरी ट्रेन B से A की ओर एक ही समय में जा रही है। एक-दूसरे को पार करने के बाद उन्हें अपनी यात्रा पूरी करने में क्रमशः 4 और  9 घंटे लगते हैं। यदि पहले ट्रेन की चाल 60 किमी/घंटा हो, तो दूसरी ट्रेन की चाल ज्ञात करें।

हल:  सूत्र = s1/s2 = √t2/t1

माना  दूसरी ट्रेन की चाल = s

तव - 60/s = √9/4

60/s = 3/2

s = 60×2/3 = 40किमी/घंटा

यदि नयी चाल सामान्य चाल का a/b हो, तो सामान्य समय

= समय में परिवर्तन/(b/a - 1)

उदाहरण
एक लड़का अपने सामान्य चाल के 3/5 चाल से 14 मिनट देर से स्कूल पहुँचता है। उसके स्कूल पहुँचने का सामान्य समय ज्ञात करें?

हल: सामान्य समय = 14/ ( 5/3-1)

14×3 /2 = 21 मिनट

दूसरे शब्दों में -

3/5 चाल से चलने पर 14 मिनट देर से पहुचता है ।

दूरी = चाल × समय

3/5 × 14 = 8.4 मीटर

इसका अर्थ हुआ कि इसके वास्तविक समय में वह 8.4 मीटर कम चलता है ।

उसकी बची चाल = 1-3/5 = 2/5

बची दूरी = 8.4

वास्तविक समय = बची दूरी / बची चाल

8.4/(2/5 ) = 21.