लाभ - हानि 1 ( साधारण )

लाभ हानि में मुख्य दो आधार होते है क्रयमूल्य और विक्रय मूल्य

क्रय मूल्य

कोई वस्तु जितने रूपये में खरीदी जाती है। वह उसका क्रय मूल्य कहलाता है।

विक्रय मूल्य

कोई वस्तु जितने रूपये में बेची जाती है। वह उसका विक्रय मुल्य कहलाता है।

लाभ

जब किसी वस्तु को कम रूपये में खरीद कर ज्यादा में बेचा जाता है। तो वह राशि लाभ कहलाती है।

लाभ = विक्रय मुल्य-क्रय मुल्य

हानि

जब किसी मुल्य को अधिक रूपये में खरिद कर उसे कम रूपये में बेचा जाता है। तो वह हानी कहलाती है।

हानि = क्रय मुल्य-विक्रय मुल्य

नोट

प्रतिशत लाभ व हानि की गणना हमेशा क्रय मुल्य पर ही कि जाति है।

लाभ प्रतिशत = (लाभ/क्रय मुल्य)×100

हानि प्रतिशत = (हानि/क्रय मुल्य)×100

उदाहरण
एक वस्तु 2500 रू में खरीदकर एक व्यापारी 3400 रू में बेच देता है। लाभ प्रतिशत होगा -

लाभ= क्रय - विक्रय मूल्य
लाभ = 3400-2500

=900

लाभ % = (लाभ / क्रयमूल्य )× 100

लाभ प्रतिशत = (900/2500)×100 =36 प्रतिशत

उदाहरण
एक वस्तु 2000 में खरीद कर 15 प्रतिशत लाभ से बेच दि जाति है तो विक्रय मुल्य क्या होगा -

लाभ प्रतिशत 15 है अतः लाभ होगा = (2000/100)*15 = 300

अतः विक्रय मुल्य = क्रय मुल्य + लाभ = 2000+300 = 2300 रू

उदाहरण
किसी वस्तु को 450 रू में बेचने पर 10 प्रतिशत की हानि हुई तो क्रय मूल्य होगा -

दिया है कि 450₹ में बेचने पर 10% हानि हो रही है ।

इसका अर्थ यह हुआ की वस्तु केवल 90% प्राप्त हो रहा है।

इस प्रश्न को हम इस प्रकार भी समझ सकते है कि -

किस राशि का 90% , 450₹ होगा??

राशि = 450 × 100 /90

= 500₹ ans

सूत्र
क्रय मूल्य = (विक्रय मूल्य×100)/(100 - हानि प्रतिशत)

क्रय मूल्य = (विक्रय मूल्य ×100)/(100 + लाभ प्रतिशत)

उदाहरण
एक वस्तु 1200 रू में बेचने पर व्यापारी को 5 प्रतिशत की हानि होती है वह उसे कितने रूपये में बेचे की उसे 15 प्रतिशत का लाभ हो -

दिया है 1200₹ में बेचने पर 5% हानि हो रही है ।
इसका अर्थ है 95 %  ही मिल रहा है ।

क्रय मूल्य = जिस राशि का 95% , 1200 हो ।

1200× 100 / 95 =  1263.15

अब 15% लाभ पर बेचने के लिए क्रय मूल्य से 15% अधिक दाम पर बेचना होगा ।

1263 का 15%  =

1263 × 15  / 100 = 189

विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ
1263 +189 = 1452.Ans

ट्रिक - यदि x ₹ में बेचने पर L% की हानि हो और विक्रेता p% लाभ चाहता है तो

सूत्र - x × ( 100+ p ) / ( 100- L )

जैसे - 1200 × 100+15 / 100-5

= 1452₹

उदाहरण
एक वस्तु को 10 प्रतिशत हानि से बेचा जाता है यदि उसे 215 रू अधिक में बेचा गया होता तो 10 प्रतिशत लाभ होता । वस्तु का क्रय मुल्य ज्ञात करो ।

दिया है कि 10% हानि पर बेचा जाता है ।
यानी की 90% दाम लिया जाता है ।

लेकिन 215₹ और लेता है तो उसे 10% का लाभ हो जाता है ।

इसका अर्थ है की 215 उसके क्रय मूल्य का 20% है।

चूँकि 215 ₹ उसको 90% से उसके क्रयमूल्य पर पहुचाता और 10% लाभ भी कराता है ।

अब हम कह सकते है वह राशि कौन सी हैं जिसका 20% , 215 है।

= 215 × 100 / 20 = 1075 ans

ट्रिक-  यदि किसी वस्तु को L% हानि पर बेचा जाता है किन्तु बेचे जाने वाले मूल्य से M ₹ अधिक लिया जाता है तो P% का लाभ भी हो जाता है तो

क्रय मूल्य = M × 100 / L+P

उदाहरण
एक दुकानदार किसी वस्तु पर क्रय मुल्य से 50 प्रतिशत बढ़ाकर अंकित करता है। यदि वह अंकित मुल्य पर 30 प्रतिशत कमीशन दे तो लाभ प्रतिशत ज्ञात करो -

माना क्रय मुल्य 100 रू है 50 प्रतिशत बढ़ाकर अंकित करता है अतः अंकित मुल्य = 100+(100×50)/100 = 150 रू

अंकित मुल्य पर कमिशन 30 प्रतिशत अतः कमिशन = 150×30/100= 45

अतः विक्रय मुल्य = 150-45 = 105 रू

लाभ = 105-100 = 5 रू

अतः लाभ प्रतिशत 100×5/100= 5 प्रतिशत

उदाहरण
एक व्यापारी 25 प्रतिशत लाभ विक्रय मुल्य पर लगाता है उसका वास्तविक लाभ होगा -

माना विक्रय मूल्य 100 रू विक्रय मुल्य पर लाभ 25 प्रतिशत अतः लाभ लाभ 25 रू

अतः क्रय मूल्य होगा 100-25 = 75 रू

अब क्रय मूल्य पर लाभ % =

25 × 100 /75 = 33.3 ans

ट्रिक-

लाभ = विक्रय मूल्य पर लाभ प्रतिशत/(100-विक्रय मूल्य पर लाभ प्रतिशत)

हानि = विक्रय मुल्य पर हानि प्रतिशत/ (100 + विक्रय मुल्य पर हानि प्रतिशत)

उदाहरण
एक व्यापारी एक घड़ी 140 रू में खरीद कर उसे 5 प्रतिशत के लाभ से राम को बेच देता है। अब राम केा वह घड़ी पसंद नहीं आई इसलिए उसने उसे 7 प्रतिशत की हानि उठाते हुए मोहन को बेच दि, अब मोहन को उस घड़ी के कितने पैसे देने होंगे -

व्यापारी ने 140 में खरीदा और 5 % लाभ लिया तो
व्यापारी का विक्रय मूल्य =

5 × 140/100 = 7

147 ₹

राम को 147  में मिली

उसने मोहन को 7% की हानि पे बेचीं

7 × 147 /100 = 10.29

मोहन = 147 - 10.29