वृत की परिधि और क्षेत्रफल पर आधारित प्रश्न

वृत की परिधि पर आधारित प्रश्न

वृत के चारो ओर एक चक्कर लगाने में तय की गई दूरी वृत के परिधि के बराबर होती है।

इस परिधि द्वारा घेरी गयी आकृति को क्षेत्रफल कहते हैं।

वृत की परिधि = 2 πr। जहाँ r त्रिज्या है

वृत का क्षेत्रफल = πr²

प्रश्न - एक वृत्ताकार खेत पर 24₹ प्रति मीटर के दर से बाड लगवाने पर 5280₹ का ख़र्च आता है। अगर इस खेत की जुताई 0.5 ₹ वर्ग मीटर की दर से कराई जाए तो कितना खर्च आएगा ?

हल - खेत की जुुुताई का खर्च ज्ञात करने के लििये हमे खेत का  क्षेत्रफल   ज्ञात   करना पड़ेगा।

क्षेत्रफल = πr²  हम देखते हैं कि क्षेत्रफल निकलने के लिए हमें त्रिज्या की आवश्यकता होगी।

जबकि हमे खर्च दिया गया है ।

अगर हम कुल खर्च को प्रति मीटर खर्च से भाग देंगे तो हमे परिधि पता चल जाएगा।

= 5280/24 

= 220 मीटर = परिधि = 2πr

अब r का मान ज्ञात कर लेते हैं 

2πR = 220

r = 7 × 220 / 22× 2   ( π = 22/7 )

= 35 त्रिज्या

अब हमें त्रिज्या ज्ञात हो गयी है अब हम सूत्र से  क्षेत्रफल निकाल कर प्रति वर्ग मीटर जुताई के खर्च से गुणा कर देंगे।

क्षेत्रफल = πr²

खर्च = क्षेत्रफल × प्रति वर्ग मीटर पर खर्च 

= 22/7 × 35 ×35 ×0.5 

= 1925 ₹ उत्तर