आपस मे हाथ मिलाने अथवा एक दूसरे को गिफ्ट देने पर आधारित प्रश्न

एक दूसरे से हाथ मिलाना

जब कोई दो व्यक्ति हाथ मिलाते हैं तो हाथ मिलाने की संख्या एक होती है । 

उदहारण - A और B दो व्यक्ति हैं अगर A , B से हाथ मिलाये या B, A से हाथ मिलाये एक ही बात होती है और हाथ मिलाने की संख्या एक ही होती है।

यदि 3 व्यक्ति हो तो -  माना A , B , C तीन व्यक्ति है 

A  , B से और C से हाथ मिलाएगा   ( हाथ मिलाने की संख्या 2 )

अब B केवल C से हाथ मिलाएगा ( हाथ मिलाने की संख्या 1 )

 हाथ मिलाने की कुल संख्या =  2 + 1  = 3

अब अगर 5 लोग हो तो -

पाँचवा - चार लोगों से मिलाएगा

चौथा -  तीन लोगों से मिलाएगा ( पाँचवा पहले ही मिला चुका है )

तीसरा - दो लोगो से मिलाएगा 

दूसरा - केवल पहले से मिलाएगा 

कुल हाथ मिलाने की संख्या - 4 + 3+ 2+ 1

इस प्रकार हम इसे ऐसे भी लिख सकते हैं - n ( n-1 ) / 2 

जब एक दूसरे को गिफ्ट देते हैं

जब कोई गिफ्ट देता है तो - 

माना A , B को गिफ्ट देता है तो B भी A को गिफ्ट देगा इस प्रकार गिफ्ट में सँख्या दो गुनी हो जाती है।

इस प्रकार गिफ्ट की संख्या = [n ( n-1)/2 ]×2 

प्रश्न- किसी पार्टी में 10 लोग सम्मिलित होते हैं वह एक दूसरे से हाथ मिलाते हैं तथा एक दूसरे को गिफ्ट देते हैं ।

तो कुल कितनी बार हाथ मिलाते है तथा गिफ्टों की कुल संख्या = ?

हल -  n = 10

हाथ मिलाने की संख्या = 10 ( 10-1)/2

 = 45 उत्तर

गिफ्टों की संख्या =( 10 ( 10-1) /2 ) ×2 

= 90 उत्तर