कैलेंडर

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किसी तारीख का दिन ज्ञात करना ।

किसी तारीख का दिन ज्ञात करने के लिए हम दी हुई तारीख में विषम दिनों की संख्या ज्ञात करते हैं।

विषम दिन -  दिनों की संख्या में 7 से भाग देने पर जो शेष बचता है उसे विषम दिन कहते हैं । विषम दिनों की संख्या 6 से अधिक नही हो सकती ।

साधाण वर्ष  = 52 सप्ताह 1 विषम दिन
अधिवर्ष/लीपवर्ष में  = 52 सप्ताह 2 विषम दिन

100 वर्ष में विषम दिन =

पहले हम ज्ञात करते हैं कि 100 वर्षो में कितने साधारण वर्ष है और कितने अधिवर्ष। ( इसके लिए हम 4 से भाग देते हैं जितनी बार भाग जाता है उतने अधिवर्ष और जितने अधिवर्ष होते हैं उनको कुल वर्ष से घटा कर साधारण वर्ष प्राप्त करते हैं)


100 में 24 अधिवर्ष + ( 100 - 24 = 76 ) साधारण वर्ष

साधारण वर्ष में 1 विषम दिन तथा अधिवर्ष में 2 विषम दिन होते हैं तब

100 वर्ष में =  24 × 2 + 76 × 1  = 124 दिन

124 दिन = 17 सप्ताह 5 विषम दिन

200 वर्ष में विषम दिन =

5 × 2 = 10 विषम दिन ( चूंकि 100 वर्ष में 5 विषम दिन )

10 विषम दिन = 1 सप्ताह 3 विषम दिन

इसी प्रकार 

100 वर्ष में - 5 विषम दिन
200 वर्ष में - 3 विषम दिन
300 वर्ष में - 1 विषम दिन
400 वर्ष में - 0 विषम दिन
800 वर्ष में - 0
1600 वर्ष में - 0
2000 वर्ष में - 0


महीने में विषम दिन ज्ञात करना -
महीनों में 30 दिन और 31 दिन होते हैं।
30 दिन वाले महीनों में = 4 सप्ताह और 2 विषम दिन होते हैं।

31 दिन वाले महीनों में  = 4 सप्ताह 3 विषम दिन

साधारण वर्ष के फरवरी में 0 विषम दिन और अधिवर्ष के फरवरी में 1 विषम दिन ।

दिए गए तारीख का दिन ज्ञात करना 

प्रश्न - 26 जनवरी 1950 को कौन सा दिन था?

हल - सबसे पहले हम देखते हैंं कि 26  जनवरी 1950में  , 1949 बीत चुुका  हैै और 1950 का पहला  महीना चल रहा है । जिसमे 26  दिन बीता है।

हम 1949 को 1600 + 300 + 49 लिख सकते हैं ।

( हम ऐसे लिखते हैं क्योंकि हमें 1600 और 300 वर्षो का विषम दिन ज्ञात है )

1600 में 0 विषम दिन

300 में 1 विषम दिन

49 वर्षो में लीप वर्ष की संख्या = 49/4 = 12 ( भाग देने पर जितनी बार भाग जाता है उसे लीप वर्ष कहते हैं 1 लीपवर्ष में 2 विषम दिन होते हैं)

49 में 12 लीपवर्ष और 37 साधारण वर्ष 

49 वर्ष में विषम दिन = 12 × 2 + 37 = 61

61/7 = शेष 5 = विषम दिन

1949 = 1600 ( 0) + 300 (1) + 49 (5) = 6 विषम दिन

अब 26 जनवरी में कितने विषम दिन होंगे -

26 / 7 = शेष 5  = विषम दिन 

कुल विषम दिन = 6 + 5 = 11

विषम दिन 6 से अधिक नही होना चाहिए इसलिए 7 से भाग देंगे ।

11/7 = 4 शेष = 4 विषम दिन

अब हम देखते हैं कि 4वां विषम दिन गुरुवार होता है।

26 जनवरी 1950 को गुरुवार था

• कोई साधारण वर्ष जिस दिन से प्रारम्भ होता है उसी दिन से ख़त्म भी होता है। जैसे किसी साधारण वर्ष में 1 जनवरी को रविवार है तो 31 दिसम्बर को भी रविवार ही होगा।
• साधारण वर्ष में 1 विषम दिन होता है तो अगले वर्ष का दिन , साधरण वर्ष जिस दिन से प्रारम्भ होता है उसमें 1 जोड़ देते हैं । जैसे किसी साधारण वर्ष में 1 जनवरी को रविवार था तो अगले वर्ष में 1 जनवरी को सोमवार होगा।

• लीपवर्ष/अधिवर्ष जिस दिन से प्रारम्भ होता है उसके अगले दिन से खत्म होता है ।
• लीप वर्ष के बाद आने वाले वर्ष में 2 दिन बढ़ जाते हैं 

प्रश्न - 1 जनवरी 2017 को रविवार था तो 31 दिसम्बर 2017 को कौन सा दिन होगा ?

हल - रविवार ही होगा।

विस्तृत विधि - दोनो के वर्ष समान है अतः हम वर्ष के विषम दिन ज्ञात नही करेंगे।

1 जनवरी से 31 दिसम्बर के वीच के विषम दिन ज्ञात करेंगे।

सबसे पहले 2017 में 4 से भाग देंगे यह 4 से पूर्णतया विभाजित नही होता है अतः फरवरी 28 दिन की होगी ।

अब हम पूरे दिन निकाल कर 7 से भाग दे कर शेष निकाल सकते हैं ।

अथवा हर महीने के विषम दिनों को भी जोड़ कर 7 से भाग दे कर विषम दिन ज्ञात कर सकते हैं।

जनवरी = 31

फरवरी = 28

मार्च  =  31

अप्रैल = 30

मई   = 31

जून = 30

जुलाई = 31

अगस्त = 31

सितम्बर = 30

अक्टूबर = 31

नवम्बर = 30

दिसम्बर = 30 ( 31 दिसम्बर का दिन ज्ञात करना है अतः उसे नही जोड़ेंगे)

= 364/ 7 = 52 भागफल शेष 0

अब हम 1जनवरी को रविवार था उसमें 0 जोड़ देते हैं इस प्रकार हमें पुनः रविवार ही प्राप्त होता है।