नाव , धारा पर आधारित प्रश्न

नाव एवं धारा

जब हम धारा की विपरीत दिशा में गतिमान होते हैं तो धारा की चाल की अपेक्षा हमारी चाल घटती है। इसी तरह जब हम धारा की दिशा में गतिमान होते हैं तो हमारी चाल बढ़ जाती है।

यदि एक नाव की चाल A किमी/घंटा हो तथा नदी के धारा की चाल B किमी/घंटा हो तो

धारा की दिशा में नाव की चाल = (A + B) किमी/घंटा

धारा की विपरीत दिशा में नाव की चाल = (A – B) किमी/घंटा

शांत जल में नाव की चाल = धारा के दिशा में चाल + धारा के विपरीत चाल /2

धारा की चाल = धारा की दिशा में चाल - धारा के विपरीत चाल / 2

एक नाव धारा की दिशा में और विपरीत दिशा में बराबर दूरी तय करती है। नाव की चाल धारा की विपरीत दिशा में 10 किमी/घंटा तथा धारा की दिशा में 20 किमी/घंटा है। शांत जल में नाव की चाल ज्ञात करें।

हल: धारा की विपरीत दिशा में नाव की चाल = 10 किमी/घंटा

धारा की दिशा में नाव की चाल = 20 किमी/घंटा

शांत जल में नाव की चाल = धारा की दिशा में चाल + धारा के विपरीत चाल /2

∴  शांत जल में नाव की चाल = (10 + 20)/2

=  = 15 किमी/घंटा

: एक नाव धारा की दिशा में और विपरीत दिशा में बराबर दूरी तय करती है। नाव की चाल धारा की विपरीत दिशा में 10 किमी/घंटा जबकि धारा की दिशा में 20 किमी/घंटा है। धारा की चाल ज्ञात करें।

हल: धारा की विपरीत दिशा में चाल = 10 किमी/घंटा

धारा की दिशा में चाल = 20 किमी/घंटा

इस प्रकार, धारा की चाल = धारा की दिशा में चाल - धारा के विपरीत चाल /2

= ( 20+10)/2

=  = 5 किमी/घंटा

: एक नाव धारा की दिशा में 4 घंटे में 28 किमी और धारा की विपरीत दिशा में 6 घंटे में 12 किमी की दूरी तय करती है। नाव और धारा की चाल ज्ञात करें।

हल: धारा की दिशा में चाल  = दूरी / समय

= 28/4 = 7

धारा की विपरीत दिशा में चाल  = 12/6

=2 किमी/घंटा है।

नाव की चाल  (धारा की दिशा में चाल + धारा की विपरीत दिशा में चाल)/2

= (7+2)/2 = 4.5किमी/घंटा

धारा की चाल  (धारा की दिशा में चाल – धारा की विपरीत दिशा में चाल)/2

=(7-2)/2

= 2.5 किमी/घंटा

एक व्यक्ति शांत जल में X किमी/घंटा की चाल से तैरता है। यदि धारा की चाल Y किमी/घंटा हो तो इसे अपने गंतव्य स्थान तक जाने और वापस आने में Z घंटे लगते हैं तो उन दोनों स्थानों के बीच की दूरी D होगीः

D = z ( x^2 - y^2)/2x

समय = दूरी / चाल

माना दूरी = D

उस स्थान पर जाने में लगा समय = D/ व्यक्ति की चाल(x) + धारा की चाल(y)

लौटने में लगा समय = D/ व्यक्ति की चाल(x) - धारा की चाल (y)

कुल समय(Z) = D/(x+y)  +  D/ ( x-y)

Z  = D ( x-y) - ( x+y) / x^2 - y^2

D = Z ( x^2 - y^2 ) / 2x

: एक व्यक्ति शांत जल में 6 किमी/घंटा की चाल से तैर सकता है। जब धारा की चाल 2 किमी/घंटा होती है, तो इसे किसी निश्चित स्थान तक तैर कर जाने और वापस आने में 1 घंटा लगता है। उस स्थान की दूरी क्या है?

हल: व्यक्ति के धारा की दिशा में जाने की चाल

= (6 + 2) = 8किमी/घंटा

व्यक्ति के धारा की विपरीत दिशा में जाने की चाल

= (6 – 2) किमी/घंटा = 4 किमी/घंटा

दूरी = चाल × समय

चालो का अनुपात = 8:4

समय 1 घंटा

जाने में लगा समय = कुल समय × चाल / अनुपाती योग

जाने में लगा समय = 4/12

आने में लगा समय = 8/12

दूरी = चाल × समय

हम किसी भी एक चाल और उसके द्वारा लगे समय से गुणा करके दूरी प्राप्त कर लेंगे

8× 4 /12 = 2.6किमी

एक व्यक्ति धारा की दिशा में कोई निश्चित दूरी X घंटे में तैर कर तय करता है और Y घंटे में वापस आता है। यदि धारा की चाल Z किमी/घंटा हो, तो

शांत जल में व्यक्ति की चाल होगी= धारा की चाल × ( जाने में लगा समय + वापस आने में लगा समय ) / (वापस आने में लगा समय - जाने में लगा समय )

तब धारा की चाल होगी = व्यक्ति की चाल × ( वापस आने में लगा समय - जाने में लगा समय ) / ( जाने में लगा समय + वापस आने में लगा समय )

विकास धारा की दिशा में कोई निश्चित दूरी 6 घंटे में तैरकर तय करता है और 9 घंटे में वहाँ से वापस आ जाता है। यदि धारा की चाल 3 किमी/घंटा हो तो शांत जल में विकास की चाल ज्ञात करें।

हल: शांत जल में व्यक्ति की चाल होगी= धारा की चाल × ( जाने में लगा समय + वापस आने में लगा समय ) / (वापस आने में लगा समय - जाने में लगा समय )

= 3× (6+9) /(9-3)

= 15 किमी/घंटा