LCM लघुतम

LCM - वह छोटी से छोटी संख्या जो दी गयी संख्या को पूर्णतय: विभाजित करती है।

type1. n अंको की सबसे छोटी संख्या ज्ञात करो जो  x , y, z,.... से पूर्णतया विभाजित हो जाये।

करने की विधि -  x  y  z . . . का lcm निकल कर

n अंको की सबसे छोटी संख्या में भाग देते है जो शेष बचता है उसे LCM से घटा लेते है प्राप्त संख्या को n अंको की सबसे छोटी संक्या में जोड़ देते है।

जैसे - पांच अंको की सबसे छोटी संख्या ज्ञात करो जो 2, 3 ,4, 5, 6 ,से पूर्णतया विभजित हो जाये?

   2, 3, 4, 5 ,6 , का ल.स. = 60

पांच अंको की सबसे छोटी संख्या = 10000

    10000÷ 60 = 166 शेष 40

LCM - 40 = 20

1000+20 = 10020ans

● जब संख्याओ से भाग देने पर शेष बचे ।

इस प्रकार के प्रश्नों को उपरोक्त की तरह पहले पूर्णतया विभाजित होने वाली संख्या ज्ञात कर लेते है उसमे जो शेष बचना होता है उसे जोड़ देते है।

जैसे _ 5 अंको की वह सबसे छोटी संख्या जिसमे  8, 10, 12, 15 ,से भाग देने पर शेष 25 बचे?

संख्याओ का LCM = 600

5 अंको की सबसे छोटी संख्या = 10000

10000÷600=  शेष 400

LCM - शेष = 200

पूर्णतया विभजित होने वाली संख्या 10000+200= 10200

शेष 25 बचे = 10200+25 = 10225 ans

● जब संख्याओ से भाग देने पर कुछ शेष बचे किन्तु दी गयी किसी संख्या से अवश्य विभाजित हो ।

वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करे जो 2, 3,4,5,6, से भाग देने पर सेष 1 बचे तथा 7 से अवश्य विभाजित हो ।

LCM - 60     ( अर्थात विभाजित होने वाली छोटी से छोटी संख्या )

शेष 1 बचे = 60+1 = 61

अब दूसरी शर्त के अनुसार वो 7 से विभाजित हो किन्तु 2,3,4,5,6, का गुणक भी अवश्य होना चाहिए

अत: माना 60K +1 वह संख्या है

अब K का मान 1,2,3,4,5,6,7,8,9...

रखते है जिस मान  के लिए वह 7 से विभजित हो जाता है

यह K का मान 5 रखने पर 7 से विभजित हो रहा है

60×5 +5  = 301 ANS

घडियो और यातायात बत्तियो पर आधारित प्रश्न ।

1.          5 घड़ियाँ   10, 12, 15, 20 और 25 मिनट के अन्तराल पर अलार्म देती है  यदि ठीक 8:00 पर एक साथ अलार्म दी थी तो पुन: वो एक साथ कब अलार्म देंगी तथा इस बीच वह कितनी बार अलार्म दे चुकी होंगी ?

इस प्रकार के प्रश्न में LCM निकाल लेते है क्योकि समय मिनट में दिया गया है अत: प्राप्त LCM मिनट होगा इसे दिए गये समय में जोड़ देते है तो वह समय ज्ञात हो जाता है जब वह एक साथ बजेंगी।

तथा इस बीच कितनी बार अलार्म दे चुकी होंगी ज्ञात करने के लिए LCM को उनके समय अंतरालो से भाग दे कर ज्ञात कर लेते है ।

जैसे - 10, 12, 15, 20 ,25 का LCM = 300

एक साथ बजने का समय  = 8:00 + 300 मिनट ( 5 घन्टा)

  13 बजे एक साथ बजेंगी।

इस बीच कितनी बार अलार्म

10 मिनट वाली = 300÷10 =30 बार
12 मिनट वाली = 300÷12= 25 बार
15 मिनट वाली = 300÷ 15= 20 बार
20 मिनट वली = 300÷ 20 = 15 बार
25 मिनट वाली = 300÷ 25 = 12 बार ANS

●   जब अलग अलग संख्याओ से भाग देने पर शेष अलग अलग बचे ।

वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करो  जिसमे 2, 3,  4, 5, और 6 से भाग देने पर शेष  क्रमश: 1, 2, 3, 4, 5 बचे ?

उत्तर -   इसे प्रश्नों में भाजक और शेष का अंतर समान होता है

जैसे  भाजक 2  शेष 1 अंतर = 1

3-2=1
4-3=1
5-4=1
6-5=1

अत: ऐसे प्रश्नों में LCM निकल कर उसमे भाजक और शेष का अंतर जोड़ देते है।

नोट- यदि 3 अंको की संख्या या 4 अंको की संख्या पूछे तो LCM का 2 गुना 3 गुना 4 गुना आदि करके उतने अंको की संख्या बना लेते है जितना पूछा गया हो फिर उसमे  भाजक और शेषफल का अंतर जोड़ देते है।

क्योकि हम जानते है की यदि A , B से विभाजित हो तो A से विभाजित होने वाली संख्या B से अवश्य विभाजित होगी।