संख्या निर्माण

प्रतियोगी परिक्षाओ में संख्या निर्माण पर आधारित दो प्रकार के प्रश्न पूछे जाते है
1. जब अंको की पुनरावृति हो।
2. जब अंको की पुनरावृति न हो।
1. जब अंको की पुनरावृति हो:-
अर्थात जो अंक पहले लिखा जा चूका है वह दुबारा भी लिखा जा सकता है।
उदाहरण- 0 से 9 तक की अंको की सहायता से 5 अंको की कुल कितनी संख्याये बनाई जा सकती है।
निम्न प्रकार हल करते है-
1. जितनी अंको की संख्या बनानी है उतने खाने बना लेते है।
2. खानों को भरना - पहले खाने को 1,2,3,4,5,6,7,8,9, किसी किसी भी एक संख्या से भर सकते है।
शून्य नही लिख सकते किसी भी संख्या का आगे का अंक शून्य नही हो सकता।
अर्थात हम कुल 9 तरीको से भर सकते है ।
पहले खाने में 9 भरते है
2. दूसरा खाना भरना - दुसरे खाने में 0से 9 तक की कोई भी संख्या लिख सकते है
अर्थात 10 तरीको से भर सकते है
या 0 य 1 या 2 या 3 या 4 या 5 या 6 या 7 या 8  या 9
अत: दुसरे खाने में 10 भरते है।
3.  तीसरा , चौथा, पांचवा खाना भी 10 तरीके से भर सकते है ।
क्योकि दिया है कि अंको की पुनरावृति हो सकती है।
4. पांचो खाने में भरी गयी संख्या  का गुणा कर लेते है।
9×10×10×10×10= 90000
प्राप्त संख्या उत्तर है
                              
2. जब अंको की पुनरावृति न हो-
अर्थात संख्या में कोई भी अंक दो बार न लिखा जाये
उदाहरण- 0से 9 तक के अंको से पांच अंको की कितनी संख्या बनाई जा सकती है जबकि अंको की पुनरावृति न हो??
1. पहले पांच खाने बना लेते है
पहले खाने में 9 भरते है चुकि आगे शून्य नही लिखा जा सकता
2. दुसरे खाने को 9 तरीके से भर सकते है चुकी 1से 9 के बीच की  कोई एक संख्या संख्या आगे लिखी जा चुकी है
3 . तीसरे खाने को 8 तरीके से भर सकते है चुकी 10 मे से 2 संख्या पहले दो खानों में भरी जा चुकी है
4. चौथे खाने को 7 तरीके से
5 . पांचवे खाने को 6 तरीके से भर सकते है
6. अब कुल खानों को जितने तरीके से भर सकते है का गुणा कर लेते है
9×9×8×7×6 = 27216 ans