समय और दूरी

जब कोई व्यक्ति a चाल से कहीं जाए और b चाल से वहां से वापस आने में कुल t समय लगाए तो कुल दूरी ज्ञात करना?

हल - ऐसे प्रश्नों में दूरी ज्ञात करने के लिए

1. चाल a और b का गुणा कर लेते हैं और इसको चाल a और b के योग से भाग देते हैं।

2. प्राप्त संख्या को कुल समय से गुणा कर लेते हैं।

दूरी= ( a × b )/ (a + b) × t

प्रश्न1- एक लड़का 3km/h की चाल से स्कूल जाता है और 2km/h की चाल से वापिस आता है उसे कुल 5 घण्टे का समय लगता है । तो स्कूल की दूरी ??

हल - ( दोनो चालो का गुणनफल ÷ दोनो चालो का योग ) × कुल समय

(3×2)/(3+2)×5   = 6 किमी.

2. जब कोई व्यक्ति a चाल से निश्चित दूरी तय करता है तो वह l समय लेट हो जाता है उसी दूरी को जब b चाल से चलता है तो E समय पहले पहुँचता है। तो दूरी ज्ञात करो।

हल- दूरी ज्ञात करने के लिए

1- दोनो चालो का गुणा करके उसको दोनो चालो के अंतर से भाग दे देते हैं और प्राप्त संख्या को समयान्तर से गुणा कर लेते हैं।

प्रश्न 2-  एक आदमी घर से आफिस 30 किमी/घ. की चाल से जाता है तो 10 मिनट लेट हो जाता है  और जब वह 40 किमी/घ की चाल से जाता है तो 5 मिनट पहले पहुचता है तो कुल दूरी ??

हल- (30× 40) / ( 40- 30) ×15/60 = 30किमी

नोट- हल करते समय सभी इकाइयों को एक ही समान रखा जाता है ।
यहाँ चाल किमी/घ में है और समय मिनट में है अतः मिनट को 60 से भाग देकर घण्टे में बदला गया है।

3.जब कोई व्यक्ति अपनी चाल को कुछ बढ़ा दे या घटा दे तो क्रमशः समय मे आयी कमी और वृद्धि दी हो तो दूरी ज्ञात करना।

हल - ऐसे प्रश्नों में सबसे पहले वास्तविक चाल ज्ञात करते हैं।

वास्तविक चाल = [चाल×(चाल+चालवृद्धि)/चालानंतर] ×लगा कम समय =  [ चाल×(चाल-चालकमी)/चालान्तर] × लगा अधिक समय

फिर वास्तविक चाल में घटने वाले या चाल का मान रख कर दूरी ज्ञात कर लेते हैं।

प्रश्न3- एक आदमी एक निश्चित दूरी तय करता है अगर वह अपनी चाल 6किमी/घ बढ़l देता है तो उसे 4 घण्टे कम लगते हैं ।
अगर वह अपनी चाल को 6किमी/घ घटा दे तो 6 घण्टे अधिक लगते हैं तो दूरी ज्ञात करो??

हल- वास्तविक चाल =

  [ s×(s+6)/6] × 4  = [s×(s-6)/6] ×6

   2s + 12 = 3s -18
 
    S = 30

बढ़े हुए चाल का मान रख कर

दूरी = (चाल × बढ़ी हुई चाल)/चाल अंतर × लगा कम समय

    = 30×36/6 × 4 = 720 किमी

प्रश्न 5 - 600 किमी की यात्रा में खराब मौसम की वजह से जहाज की औसत चाल में 200किमी/घ की कमी आ गयी यात्रा का समय 30 मिनट बढ़ गया तो वास्तविक चाल ज्ञात करो??

हल-

वास्तविक चाल = [चाल( चाल - चाल में कमी)/ चालान्तर ] × समय मे वृद्धि

= s (s-200)/200 × 1/2 =600