प्रमुख 3D आकृतियों का आयतन (Volume of 3D Shapes)
आयतन (Volume) मास्टर क्लास
आयतन (Volume) क्या है? कोई भी 3D वस्तु (जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई हो) अंतरिक्ष (Space) में जितनी जगह घेरती है, या उसके अंदर किसी चीज़ को रखने की जितनी क्षमता (Capacity) होती है, उसे उसका आयतन कहते हैं। इसे 'घन इकाई' (Cubic Units - जैसे m³, cm³) में मापा जाता है।
1. घनाभ (Cuboid)
माचिस की डिब्बी या ईंट जैसी आकृति जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई अलग-अलग होती है।
- एक पानी की टंकी की लंबाई 5m, चौड़ाई 4m और गहराई 3m है। इसमें कुल कितना पानी आ सकता है?
उत्तर: 5 × 4 × 3 = 60 घन मीटर (m³) - एक ईंट की विमाएँ (Dimensions) 20cm × 10cm × 5cm हैं। ईंट का आयतन क्या है?
उत्तर: 20 × 10 × 5 = 1000 घन सेंटीमीटर (cm³) - एक कमरे की लंबाई 10ft, चौड़ाई 10ft और ऊंचाई 10ft है। कमरे में हवा का आयतन?
उत्तर: 10 × 10 × 10 = 1000 घन फुट (ft³)
2. घन (Cube)
लूडो का पासा (Dice) या रूबिक क्यूब जैसी आकृति जिसकी सभी भुजाएँ (लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई) बिल्कुल बराबर हों।
- बर्फ के एक टुकड़े (Ice Cube) की एक भुजा 2cm है। इसका आयतन क्या होगा?
उत्तर: 2 × 2 × 2 = 8 cm³ - एक रूबिक क्यूब बॉक्स की भुजा 3 इंच है। यह कितनी जगह घेरेगा?
उत्तर: 3 × 3 × 3 = 27 inch³ - चीनी के एक चौकोर दाने की भुजा 1mm है, उसका आयतन?
उत्तर: 1 × 1 × 1 = 1 mm³
3. बेलन (Cylinder)
पानी के पाइप, गैस सिलेंडर या कांच के गिलास जैसी गोल और लंबी आकृति।
- एक पानी के गिलास की त्रिज्या 3cm और ऊंचाई 10cm है। गिलास की क्षमता क्या है?
उत्तर: 3.14 × (3×3) × 10 = 282.6 cm³ - एक गैस सिलेंडर की त्रिज्या 14cm और ऊंचाई 50cm है, उसका आयतन क्या होगा?
उत्तर: 3.14 × (14×14) × 50 = 30,772 cm³
4. गोला (Sphere)
फुटबॉल, क्रिकेट की गेंद या पृथ्वी जैसी पूरी तरह से गोल 3D आकृति।
- एक फुटबॉल की त्रिज्या (Radius) 10cm है। इसके अंदर भरी हवा का आयतन कितना है?
उत्तर: (4/3) × 3.14 × (10×10×10) = 4186.6 cm³ - एक कांच के कंचे (Marble) की त्रिज्या 1cm है, उसका आयतन क्या है?
उत्तर: (4/3) × 3.14 × (1×1×1) = 4.18 cm³
What is Volume? Volume is the amount of 3D space an object occupies or its capacity to hold something inside it. It is measured in 'Cubic Units' (like m³, cm³).
1. Cuboid
A shape like a matchbox or a brick where length, width, and height are different.
- A water tank is 5m long, 4m wide, and 3m deep. How much water can it hold?
Ans: 5 × 4 × 3 = 60 cubic meters (m³) - A brick has dimensions 20cm × 10cm × 5cm. What is its volume?
Ans: 20 × 10 × 5 = 1000 cubic centimeters (cm³) - A room is 10ft long, 10ft wide, and 10ft high. Volume of air in the room?
Ans: 10 × 10 × 10 = 1000 cubic feet (ft³)
2. Cube
A shape like a dice or Rubik's cube where all sides (length, width, height) are exactly equal.
- An ice cube has a side of 2cm. What is its volume?
Ans: 2 × 2 × 2 = 8 cm³ - A Rubik's cube box has a side of 3 inches. Space it occupies?
Ans: 3 × 3 × 3 = 27 inch³ - A square sugar crystal has a side of 1mm, its volume?
Ans: 1 × 1 × 1 = 1 mm³
3. Cylinder
A round and tall shape like a water pipe, gas cylinder, or a drinking glass.
- A water glass has a radius of 3cm and height of 10cm. What is its capacity?
Ans: 3.14 × (3×3) × 10 = 282.6 cm³ - A gas cylinder has a radius of 14cm and height of 50cm. What is its volume?
Ans: 3.14 × (14×14) × 50 = 30,772 cm³
4. Sphere
A perfectly round 3D shape like a football, cricket ball, or the Earth.
- A football has a radius of 10cm. What is the volume of air inside it?
Ans: (4/3) × 3.14 × (10×10×10) = 4186.6 cm³ - A glass marble has a radius of 1cm, what is its volume?
Ans: (4/3) × 3.14 × (1×1×1) = 4.18 cm³
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