प्रमुख 3D आकृतियों का आयतन (Volume of 3D Shapes)
आयतन (Volume) मास्टर क्लास
परिभाषाएं, सूत्र, 10 उदाहरण और स्मार्ट कैलकुलेटर
आयतन (Volume) क्या है? कोई भी 3D वस्तु (जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई हो) अंतरिक्ष (Space) में जितनी जगह घेरती है, या उसके अंदर किसी चीज़ को रखने की जितनी क्षमता (Capacity) होती है, उसे उसका आयतन कहते हैं। इसे 'घन इकाई' (Cubic Units - जैसे m³, cm³) में मापा जाता है।
1. घनाभ (Cuboid)
माचिस की डिब्बी या ईंट जैसी आकृति जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई अलग-अलग होती है।
फॉर्मूला: लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई (L × W × H)
- एक पानी की टंकी की लंबाई 5m, चौड़ाई 4m और गहराई 3m है। इसमें कुल कितना पानी आ सकता है?
उत्तर: 5 × 4 × 3 = 60 घन मीटर (m³) - एक ईंट की विमाएँ (Dimensions) 20cm × 10cm × 5cm हैं। ईंट का आयतन क्या है?
उत्तर: 20 × 10 × 5 = 1000 घन सेंटीमीटर (cm³) - एक कमरे की लंबाई 10ft, चौड़ाई 10ft और ऊंचाई 10ft है। कमरे में हवा का आयतन?
उत्तर: 10 × 10 × 10 = 1000 घन फुट (ft³)
2. घन (Cube)
लूडो का पासा (Dice) या रूबिक क्यूब जैसी आकृति जिसकी सभी भुजाएँ (लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई) बिल्कुल बराबर हों।
फॉर्मूला: भुजा × भुजा × भुजा (a³)
- बर्फ के एक टुकड़े (Ice Cube) की एक भुजा 2cm है। इसका आयतन क्या होगा?
उत्तर: 2 × 2 × 2 = 8 cm³ - एक रूबिक क्यूब बॉक्स की भुजा 3 इंच है। यह कितनी जगह घेरेगा?
उत्तर: 3 × 3 × 3 = 27 inch³ - चीनी के एक चौकोर दाने की भुजा 1mm है, उसका आयतन?
उत्तर: 1 × 1 × 1 = 1 mm³
3. बेलन (Cylinder)
पानी के पाइप, गैस सिलेंडर या कांच के गिलास जैसी गोल और लंबी आकृति।
फॉर्मूला: π × त्रिज्या² × ऊंचाई (πr²h) [जहाँ π ≈ 3.14]
- एक पानी के गिलास की त्रिज्या 3cm और ऊंचाई 10cm है। गिलास की क्षमता क्या है?
उत्तर: 3.14 × (3×3) × 10 = 282.6 cm³ - एक गैस सिलेंडर की त्रिज्या 14cm और ऊंचाई 50cm है, उसका आयतन क्या होगा?
उत्तर: 3.14 × (14×14) × 50 = 30,772 cm³
4. गोला (Sphere)
फुटबॉल, क्रिकेट की गेंद या पृथ्वी जैसी पूरी तरह से गोल 3D आकृति।
फॉर्मूला: ⁴⁄₃ × π × त्रिज्या³ (⁴⁄₃ πr³)
- एक फुटबॉल की त्रिज्या (Radius) 10cm है। इसके अंदर भरी हवा का आयतन कितना है?
उत्तर: (4/3) × 3.14 × (10×10×10) = 4186.6 cm³ - एक कांच के कंचे (Marble) की त्रिज्या 1cm है, उसका आयतन क्या है?
उत्तर: (4/3) × 3.14 × (1×1×1) = 4.18 cm³
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