मास्टर क्लास: 3D आकृतियों का पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area)
पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area)
3D आकृतियों को ढकने या पेंट करने के फॉर्मूले और कैलकुलेटर
पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है? किसी 3D वस्तु के बाहर की सभी सतहों (Surfaces) के क्षेत्रफल के जोड़ को 'कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल' (Total Surface Area - TSA) कहते हैं। उदाहरण के लिए, किसी डिब्बे को गिफ्ट पेपर से पूरी तरह पैक करने के लिए जितने पेपर की जरूरत होगी, वह उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल है।
1. घनाभ (Cuboid)
इसकी 6 आयताकार (Rectangular) सतहें होती हैं।
फॉर्मूला: 2 × (लंबाई×चौड़ाई + चौड़ाई×ऊंचाई + ऊंचाई×लंबाई)
शॉर्टकट: 2(lw + wh + hl)
शॉर्टकट: 2(lw + wh + hl)
- एक गिफ्ट बॉक्स की लंबाई 20cm, चौड़ाई 15cm और ऊंचाई 10cm है। इसे पैक करने के लिए कितना रैपिंग पेपर लगेगा?
उत्तर: 2×(300 + 150 + 200) = 1300 sq cm - एक ईंट को पूरी तरह से पेंट करना है जिसकी विमाएँ 10" × 5" × 3" हैं। पेंट होने वाला कुल क्षेत्रफल?
उत्तर: 2×(50 + 15 + 30) = 190 sq inches
2. घन (Cube)
इसकी 6 वर्गाकार (Square) सतहें होती हैं, जो सभी बिल्कुल बराबर होती हैं।
फॉर्मूला: 6 × (भुजा)²
शॉर्टकट: 6a²
शॉर्टकट: 6a²
- गत्ते से एक चौकोर डिब्बा बनाना है जिसकी एक भुजा 5cm हो। कितने गत्ते की जरूरत होगी?
उत्तर: 6 × (5×5) = 150 sq cm - लकड़ी के एक क्यूब (Cube) की साइड 10 इंच है, इसे बाहर से पॉलिश करने का एरिया क्या है?
उत्तर: 6 × (10×10) = 600 sq inches - एक रूबिक क्यूब को प्लास्टिक फिल्म से ढकना है, जिसकी भुजा 3 इंच है। फिल्म का एरिया?
उत्तर: 6 × (3×3) = 54 sq inches
3. बेलन (Cylinder)
इसमें एक घुमावदार (Curved) हिस्सा होता है और ऊपर-नीचे दो गोल ढक्कन होते हैं।
फॉर्मूला: 2 × π × त्रिज्या × (त्रिज्या + ऊंचाई)
शॉर्टकट: 2πr(r + h) [जहाँ π ≈ 3.14]
शॉर्टकट: 2πr(r + h) [जहाँ π ≈ 3.14]
- एक बंद पानी की टंकी (त्रिज्या 7m, ऊंचाई 10m) बनाने के लिए कितनी लोहे की शीट लगेगी?
उत्तर: 2 × 3.14 × 7 × (7 + 10) = 747.32 sq m - एक कोल्ड ड्रिंक के टिन कैन (त्रिज्या 5cm, ऊंचाई 15cm) को पूरी तरह एल्युमिनियम फॉयल से ढकने का एरिया?
उत्तर: 2 × 3.14 × 5 × (5 + 15) = 628 sq cm
4. गोला (Sphere)
इसकी पूरी सतह गोल होती है (इसमें कोई कोना या किनारा नहीं होता)।
फॉर्मूला: 4 × π × (त्रिज्या)²
शॉर्टकट: 4πr²
शॉर्टकट: 4πr²
- एक फुटबॉल की त्रिज्या 14cm है, इसे बनाने के लिए कितने चमड़े (Leather) की आवश्यकता होगी?
उत्तर: 4 × 3.14 × (14×14) = 2461.76 sq cm - एक ग्लोब (त्रिज्या 10cm) को बाहर से पेंट करने का कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
उत्तर: 4 × 3.14 × (10×10) = 1256 sq cm - एक गोल गुब्बारे की त्रिज्या 7cm है, उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल?
उत्तर: 4 × 3.14 × (7×7) = 615.44 sq cm
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