गोला

एक निश्चित बिंदु से समदुरस्थ  समस्त बिंदुओं से प्राप्त वक्र पृष्ठ से घिरी आकृति को गोला कहते हैं ।

गोले का आयतन =(4π/3)r³

गोले का वक्र पृष्ठ =4π(r²)

प्रश्न (1)-एक गोले का अर्धव्यास 14 मीटर है उसका आयतन का वक्र पृष्ठ क्या होगा ?

गोले का आयतन = (4π/3)r³

   (4/3) × 22/7 ×14 × 14 ×14

    = 11498.66 घन मी.

सम्पूर्ण पृष्ठ = 4π r²

= 4× 22/7 × 14 ×14

= 2464 वर्ग मी.

अर्ध गोला  - गोले को जब आधा काट दिया जाता है तो उसे अर्द्ध गोला कहते हैं ।

गोलार्ध का आयतन = 2/3 π r³

गोलार्ध का वक्र पृष्ठ= 3π r²

प्रश्न (2)- एक अर्ध गोलाकार मेज की त्रिज्या 21 सेंटीमीटर है तो अर्ध गोले का आयतन ज्ञात कीजिए?

आयतन = 2/3 πr³

= 2/3 × 22/7 × 21 × 21 × 21

= 19404 घन सेमी.

प्रश्न (3)- एक 42 सेंटीमीटर व्यास वाले गोले का आयतन एवं वक्र पृष्ठ ज्ञात कीजिए?

व्यास = 2 त्रिज्या

त्रिज्या = 42/2

          = 21 सेमी.

आयतन = (4π/3)r³

  = 4/3 × 22/7  × 21 ×21 × 21

=  38808 घन सेमी.

वक्र पृष्ठ = 4πr²

  = 4 × 22/7 × 21 × 21

  = 5544 वर्ग सेमी.

प्रश्न (4)  धातु की 3 ठोस गेंदे जिनकी त्रिज्याये 3,4,5 सेंटीमीटर हैं को पिघला कर एक नई गेंद बनाई जाती है नई गेंद की त्रिज्या क्या होगी?

तीनो गेंदों का आयतन = नये गेंद का आयतन

नई गेंद का आयत्न = 4/3 π R³

तीनो गेंदों का आयतन = 4/3 π ( 3³ + 4³ + 5³ )

4/3πR³  = 4/3π ( 27 + 64 +125 )

R ³  = 216

R = 6

प्रश्न (5)- किसी गोले के पृष्ठ का क्षेत्रफल 616 वर्ग सेंटीमीटर है इस गोले का आयतन ज्ञात करो?

गोले का आयतन = 4/3πr³

पृष्ठ का क्षेत्रफल = 4πr²

4 ×  22/7 × r    = 616

r ²  = (616 × 7) / (4×22)

r² = 49

r =√49

r = 7

आयतन = 4/3 × 22/7 × 7 × 7 ×7

= 1437.33घन सेमी.

प्रश्न (6)- लोहे की एक खोखले गेद इसकी मोटाई 1 सेंटीमीटर है का आंतरिक व्यास 6 सेंटीमीटर है तो 25560 घन सेंटीमीटर लोहे में ऐसी कितनी  गेंदे बनाई जा सकती हैं?

आंतरिक व्यास = 6   तिज्या = 3

वाह्य त्रिज्या = आन्तरिक त्रिज्या + मोटाई

               = 3+1

               = 4

गेंद में लगी धातु का आयतन =

= 4/3 π ( बाहरी त्रिज्या² - आंतरिक त्रिज्या² )

= 4/3 × 22/7 × 37 =  एक गोले का आयतन

कुल गेंदे बन सकती है =

32569 / (4/3) × (22/7) × 37

(32560 ×3 ×7) / ( 4 × 22 × 37 )

= 210 गेंदे।