साधरण ब्याज एवं चक्रवृद्धि ब्याज

सरल ब्याज एवं चक्रवृद्धि ब्याज

ब्याज के सवाल के लिए निम्न आकड़ो की आवश्यकता होती है-
(1) मूलधन
(2) ब्याज
(3) मिश्रधन
(4) ब्याज दर
(5) समय

मूलधन-
वह असल धन जो किसी के पास हो या लाभ आदि के लिए व्यापार में लगाया जाए

ब्याज-
उधार लिए गये धन को जब निश्चित समय के बाद वापस किया जाता है। तो उस पर जो किराया लिया जाता है। वह अतिरिक्त किराया ब्याज कहलाता है।

मिश्रधन-
मूल धन तथा ब्याज का योग मिश्रधन कहलाता है

ब्याज दर- उधार लिए गये धन के किराये की दर को ब्याज दर कहते हैं।

समय -
जितने समय के लिए धन किराये पर दिया जाता है।

साधारण ब्याज = (मुलधन×दर×समय)/ 100

ब्याज दर = (ब्याज×100)/(मूलधन × समय)

समय = (ब्याज×100)/( मुलधन × दर)

मूलधन = (ब्याज ×100)/(दर × समय)

(1) प्रश्न-250 रू का 12 प्रतिशत की दर से 2 वर्ष का ब्याज होगा -

मुलधन 250, दर 12 प्रतिशत, समय 2 वर्ष

साधारण ब्याज = (मुलधन × दर × समय)/ 100

(250 × 12 ×2 )/100=60

ब्याज 60

(2) प्रश्न- 500 रू कितने प्रतिशत की दर से 5 वर्ष में 600 रू हो जायेंगे -

मूलधन = 500 समय =5 वर्ष मिश्रधन = 600

ब्याज = 600-500 = 100 रू

दर = (ब्याज ×100)/(मूलधन × समय)

  ( 100 × 100 ) /  ( 500 × 5 )

= 4%

(3) प्रश्न -कितने समय में 340 रू 4 प्रतिशत की दर से 400 रू हो जायेंग -

समय = ? मूलधन = 340 दर = 4 प्रतिशत

मिश्रधन 400 ब्याज = 400-340 = 60 रू

समय = (ब्याज ×100)/(मूलधन × दर)

=60×100/(340×4) = 5

(4) प्रश्न -कितना धन 2 वर्ष में 10 प्रतिशत सरल ब्याज की दर से 1250 रू हो जायेगा -

समय = 2 वर्ष, दर = 10 प्रतिशत

मिश्रधन = 1250

माना मूलधन x है तो

मूलधन + ब्याज = मिश्रधन

x+(x × 2 ×10)/100 = 1250

100x+(2 ×10)x=1250 ×100

[100+(2 ×10)]x=1250 ×100

x=(1250 ×100)/[100+(2 ×10)]=1041.66

मुलधन = (मिश्रधन ×100)/(100+दर ×समय)

(5) प्रश्न- कोई धन सरल ब्याज की दर से 2 वर्ष में 1220 रू तथा 5 वर्ष में 1400 रू हो जाता है। मूलधन तथा ब्याज दर क्या होगी -

मूलधन+2 वर्ष का ब्याज = 1220 रू

मुलधन+5 वर्ष का ब्याज = 1400 रू

3 वर्ष का ब्याज = 1400-1220 = 180 रू

1 वर्ष का ब्याज = 180/3 = 60 रू

2 वर्ष का ब्याज = 120 रू

अतः मुलधन + 2 वर्ष का ब्याज = 1220

मूलधन + 120 = 1220

मूलधन = 1220-120 = 1100

दर = (120×100)/(1100 × 2)

= 5.45 %

(7) प्रश्न -कितने प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से कोई धन 5 वर्ष में दुगना हो जाऐगा -

माना मूलधन = 100 रू मिश्रधन = 200 रू

ब्याज = 100 रू समय = 5 वर्ष

दर = (100×100)/(100×5)=20 प्रतिशत

(8) प्रश्न -कितने समय में 10 प्रतिशत की दर से कोई धन दुगना हो जायेगा -

माना मूलधन = 100 रू मिश्रधन = 200 रू

ब्याज = 100 रू दर = 10 प्रतिशत

समय = (100 × 100)/(100 × 10)=10 वर्ष

चक्रवृद्धि ब्याज- जब ब्याज मूलधन की जगह मिश्रधन पर लगे तो इसे चक्रवृद्धि ब्याज कहते है ।

मिश्रधन = मुलधन ×(1+दर/100)समय

ब्याज = मिश्रधन-मूलधन

तथ्य
यदि ब्याज की गणना अर्द्धवार्षिक हो तो दर = आधी, समय = दुगना

यदि ब्याज की गणना त्रैमासिक हो तो दर = चौथाई, समय = चैगुना हो जाता है।

यदि ब्याज की गणना द्विवार्षिक हो तो दर = दुगुनी, समय = आधा हो जाता है ।

(1) प्रश्न- 5000 रू पर 3 वर्ष का 6 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से चक्रवृद्धि ब्याज होगा -

मिश्रधन = मूलधन×(1+दर/100)समय

= 5000[1+6100]3

= 5000[106/100]3

= 5000×(106/100)×(106/100)×(106/100)

= 5,955.08

ब्याज = मिश्रधन-मूलधन

ब्याज =5955.08-5000= 955.08

(2) प्रश्न -1000 रू का 10 प्रतिशत चक्रवृद्धि ब्याज की दर से चक्रवृद्धि ब्याज 331 रू हो जाता है तो समय ज्ञात किजिए जबकि ब्याज वार्षिक देय है -

मूलधन = 1000

मिश्रधन = 1331 (मूलधन + ब्याज)

1331 = 1000(1+10/100)समय

1331/1000=(110/100)समय

(11/10)3=(11/10)समय

आधार समान होने पर घाते भी समान होंगी।

अतः समय 3 वर्ष

(3) प्रश्न -एक धन किसी चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष में 1100 व तीन वर्ष में 1200 रू हो जाता है तो ब्याज दर क्या होगी -

1 वर्ष का ब्याज = 3 वर्ष का मिश्रधन - 2 वर्ष का मिश्रधन = 1200-1100 = 100

दर = (ब्याज/मुलधन)×100

=(100/1100)×100= 9.09