मास्टर क्लास: LCM और HCF (लघुत्तम और महत्तम)
LCM और HCF
विस्तार से समझें:
LCM (Least Common Multiple): वह छोटी से छोटी संख्या जो दी गई सभी संख्याओं से पूरी तरह कट जाए (Divide हो जाए)।
जैसे: 4 और 6 का LCM 12 है (क्योंकि 12 वह सबसे छोटी संख्या है जो 4 और 6 दोनों के पहाड़े में आती है)।
HCF (Highest Common Factor): वह बड़ी से बड़ी संख्या जो दी गई सभी संख्याओं को पूरी तरह काट दे (Divide कर दे)।
जैसे: 12 और 16 का HCF 4 है (क्योंकि 4 वह सबसे बड़ा पहाड़ा है जिसमें 12 और 16 दोनों आते हैं)।
सबसे ज़रूरी सूत्र (Formula)
अगर आपके पास दो संख्याएं (A और B) हैं, तो:
10 व्यावहारिक सवाल (Word Problems):
- 4 और 6 का LCM (लघुत्तम) क्या होगा?
उत्तर: 12 (12 दोनों से कटता है) - 12 और 16 का HCF (महत्तम) क्या होगा?
उत्तर: 4 (4 दोनों को काटता है) - 3 घंटियां क्रमशः 10, 15 और 20 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। वे एक साथ कब बजेंगी?
उत्तर: यह LCM का सवाल है। 10, 15, 20 का LCM = 60 मिनट (यानी 1 घंटे बाद एक साथ बजेंगी) - 15 मीटर और 20 मीटर लंबे दो तारों को नापने के लिए सबसे बड़ा फीता कौन सा चाहिए?
उत्तर: यह HCF का सवाल है। 15 और 20 का HCF = 5 मीटर का फीता - 8 और 12 का LCM क्या है?
उत्तर: 24 - 18 और 24 का HCF क्या है?
उत्तर: 6 - दो संख्याओं का गुणनफल (Product) 120 है और उनका HCF 2 है। उनका LCM क्या होगा?
उत्तर: 120 = LCM × 2 ➔ LCM = 60 - 5, 10 और 15 का LCM निकालें।
उत्तर: 30 - 7 और 11 का HCF क्या होगा?
उत्तर: 1 (क्योंकि ये अभाज्य / Prime संख्याएं हैं) - 25 और 30 का LCM क्या होगा?
उत्तर: 150
Understand in Detail:
LCM (Least Common Multiple): The smallest number that is perfectly divisible by all the given numbers.
Example: The LCM of 4 and 6 is 12 (because 12 is the smallest number that comes in the table of both 4 and 6).
HCF (Highest Common Factor): The largest number that can perfectly divide all the given numbers.
Example: The HCF of 12 and 16 is 4 (because 4 is the largest number that divides both 12 and 16).
The Golden Formula
If you have two numbers (A and B), then:
10 Practical Word Problems:
- What is the LCM of 4 and 6?
Ans: 12 - What is the HCF of 12 and 16?
Ans: 4 - 3 bells ring at intervals of 10, 15, and 20 mins. When will they ring together?
Ans: This is an LCM problem. LCM of 10, 15, 20 = 60 mins (1 hour) - What is the largest measuring tape needed to measure 15m and 20m long wires exactly?
Ans: This is an HCF problem. HCF of 15 and 20 = 5 meters - What is the LCM of 8 and 12?
Ans: 24 - What is the HCF of 18 and 24?
Ans: 6 - Product of two numbers is 120 and their HCF is 2. What is their LCM?
Ans: 120 = LCM × 2 ➔ LCM = 60 - Find the LCM of 5, 10, and 15.
Ans: 30 - What is the HCF of 7 and 11?
Ans: 1 (Since they are prime numbers) - What is the LCM of 25 and 30?
Ans: 150
स्मार्ट LCM और HCF कैलकुलेटर
कोई भी दो संख्याएं डालें और एक सेकंड में उनका LCM और HCF प्राप्त करें!
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