घन एवं घनाभ के आसान तरीके

घनाभ - 6 आयताकार फलको से घिरी हुयी आकृति को घनाभ कहते है । इसके सम्मुख फलको के क्षेत्रफल बराबर होते है।

घनाभ से मुख्यता आयतन , पृष्ठ का क्षेत्रफल अथवा विकर्ण से प्रश्न पूछे जाते है।

घनाभ का आयतन - लम्बाई × चौड़ाई × ऊंचाई

नोट- आयतन केवल त्रिविमीय आकृतियो में पायी जाती है ।

घनाभ के पृष्ठ का क्षेत्रफल - घनाभ के पृष्ट का क्षेत्रफल उन 6 आयतो के क्षेत्रफल के बराबर होता है जिससे घिर कर वह बना होता है।
 
   = 2 ( लम्बाई×चौड़ाई + चौड़ाई×ऊंचाई + ऊंचाई×लम्बाई )

घनाभ का विकर्ण - √( लम्बाई² + चौड़ाई² +ऊंचाई²)

घन- वह घनाभ जिसकी सभी फलके समान होती है घन कहलाता है ।

घन का आयतन = भुजा³

घन का पृष्ट क्षेत्रफल = 6 × भुजा²

घन का विकर्ण = √3 × भुजा

प्रश्न 1 - एक घनाभ की लम्बाई , चौड़ाई, और ऊंचाई का अनुपात 8:5:3 है , इसके सम्पूर्ण पृष्ट का क्षेत्रफल 63200 वर्ग सेमी. है घनाभ का आयतन बताइए ?

घनाभ के पृष्ट का क्षेत्रफल = 2 ( ल×चौ + चौ×ऊ + ऊ×ल )

माना - लम्बाई = 8x
         चौड़ाई = 5x
         ऊचाई = 3x

63200 = 2 ( 8x × 5x     +    5x × 3x   +   3x × 8x )

63200 = 2( 40x² + 15x² +  24x²)

63200 = 80x² + 30x² +48x²

63200 = 158x²

x²   =   63200/158

x²  = 400

x = √(400)
x =  20

घनाभ का आयतन = ल × चौ × ऊ

= 8x × 5x ×3x
=

= 120 ×  x³

=120 × 20³

= 120 × 8000

= 960000घन सेमी।

प्रश्न 2 - ठोस धातु के बने तीन घनो का आयतन 125, 64 और 27 घन सेमी है , तीनो को पिघला कर एक घन बनाया जाय तो उसकी भुजा कितनी होगी ?

हल - घन का आयतन = भुजा³

a³ = 125 + 64 + 27

a.= ³√(216)

     = 6 cm

प्रश्न3 - एक घन की भुजा 16 सेमी है उसका आयतन क्या होगा?

हल - घन का आयतन = भुजा³

  =  16³

= 4096 cm²

नोट - यदि किसी प्रश्न में दिया हो कि एक घनाभ की सभी भुजाये बराबर है तो उसमे घन का सूत्र लगायेंगे।

यदि एक घन की लम्बाई x दिया हो तो उसकी चौड़ाई और उचाई भी x ही होगी ।