प्राकृतिक संख्या का जोड़

प्रश्न1. प्रथम n संख्याओ का योगफल ??
उत्तर= 1+2+3+4+5+6.......+n = n ( n+1 )÷2
उदाहरण- प्रथम 50 संख्याओ का योग फल ??
50( 50+1 )÷2
दी गयी संख्या को उस संख्या में एक और जोड़ कर 2 से भाग दे देते है।
दूसरे शब्दों में किसी प्रथम n संख्या का योगफल = n की आगे की संख्या ( क्रमागत संख्या ) के गुणन फल के आधे के बराबर होता है।
प्रथम n संख्याओ का योगफल = n× (n+1)÷2
1. प्रथम n सम संख्याओ का योगफल =
= n(n+1)
प्रश्न के प्रकार -
कभी कभी n का मान दिया होता है
तब सीधे सूत्र से हल कर लेते है ।
2. कभी कभी श्रेणी दी होती है
2+4+6+8+10+........... 60 = ?
अब इसमें n का मान ज्ञात करते है।
2 से 60 के बीच की कितनी सम संख्याये है
वही n का मान होगा।
हम देखते है 2+4+6+8......
में 2,2 बढ़ रहा है
अत: अंतिम अंक 2n होगा
प्रश्न में दिया है अंतिम अंक = 60
2n = 60
n=60÷2
n =30
अब प्रथम 30 सम सख्यो का योगफल =?
30(30+1)
30×31= 930
प्रश्न 2. प्रथम n विषम संख्याओ का योगफल= ?
उत्तर = n^2 (nका वर्ग )
  
प्रश्न में जब n का मान न देकर श्रेणी दे तो n का मान ज्ञात करना।
1+3+5+7..............(2n-1)
विषम संख्या की श्रेणी के अंत में जो संख्या होती है उसमें 1 जोड़ कर 2 से भाग दे देते है तो n प्राप्त हो जाता है।
जैसे - 1+3+5+7+ ..........45 =?
2n+1 = 45
n = (45+1)÷2
n = 23
योगफल = n^2 या n×n
    23×23 = 529